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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知向量(m是常數(shù))，
          

          (Ⅰ)若是奇函數(shù)，求m的值：
          

          (Ⅱ)若向量為中的值，求實數(shù)x的取值范圍．
          

          

          

			
          
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          已知向量
          m
          =(2cosx，，2sinx)          ，
          n
          =(cosx，，
          		3
          cosx)          ，函數(shù)f(x)=a
          m
          •
          n
          +b-a          （a、b為常數(shù)且x∈R）．
          （Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （Ⅱ） 是否存在非零整數(shù)a、b，使得當x∈[0，
          π
          2
          ]          時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知向量
          m
          =(ex，lnx+k)          ，
          n
          =(1，f(x))          ，
          m
          ∥
          n
          （k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．
          （Ⅰ）求k的值及F（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=-x2+2ax（a為正實數(shù)），若對于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          已知向量
          m
          =(2cosx，，2sinx)          ，
          n
          =(cosx，，
          		3
          cosx)          ，函數(shù)f(x)=a
          m
          •
          n
          +b-a          （a、b為常數(shù)且x∈R）．
          （Ⅰ） 當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （Ⅱ） 是否存在非零整數(shù)a、b，使得當x∈[0，
          π
          2
          ]          時，f（x）的值域為[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知向量
          a
          =（mx2，-1），
          b
          =（
          1
          mx-1
          ，x）（m為常數(shù)）．
          （1）若f（x）=
          1
          a
          •
          b
          是奇函數(shù)，求m的值；
          （2）若向量
          a
          ，
          b
          的夾角＜
          a
          ，
          b
          ＞為[0，
          π
          2
          ）中的值，求實數(shù)x的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.
          1. D   2. D 3. D   4. C   5. A
          6. D提示: 用代換x得： ，
          解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，，選D。
          7. B   8. C    9. B
          10.B提示:，若函數(shù)在上有大于零的極值點，即有正根。當有成立時，顯然有，此時，由得到參數(shù)的范圍為。
          11. D提示:由奇函數(shù)可知，而，
          則，當時，；當時，，
          又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，. 
          12.
D
          二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
          13.            14.     
15. 　        16.②③
          三、解答題:本大題共6小題，共74分.
          17.(本小題滿分12分)
          解（Ⅰ）由題意可設二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)          
………2分
          當x=0時,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),
          解得a=-1,
          f(x)= -(x-1)(x-3)=,    
                
          的解析式為=.            
……………………6分
          （Ⅱ）y=f(sinx)=
                      
=.                      
……………………8分
                      
,   ,
          則當sinx=0時,y有最小值-3;當sinx=1時,y有最大值0.  …………………12分
          18．(本小題滿分12分)
          解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），
          ∴與的函數(shù)關系式為  .…………6分                         

          (Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分
          當時；時，    
          ∴函數(shù) 在取得最大值.
          故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.                                       
……………………12分
          19．(本小題滿分12分)
          解: (Ⅰ)由題知=,所以= …3分
          由題知對任意的不為零的實數(shù), 都有,
          即=恒成立，所以.        
………………………………6分
           (Ⅱ)由題知0,所以0,即,   ………………………8分
          ①當時，；
          ②當時，，所以或; 
          ③當時，，所以.   
          綜上, 當時，實數(shù)的取值范圍是；
          當時, 實數(shù)的取值范圍是或;
          當時, 實數(shù)的取值范圍是.        
…………………………12分
          20．(本小題滿分12分)
          解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得       ………3分
           目標函數(shù)為．       …………5分
           二元一次不等式組等價于
           作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．                 
………………8分
           如圖：作直線，
           即．
           平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值．    
           聯(lián)立解得．
           點的坐標為．                         …………………10分
           （元）
          答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．                        
…………………………12分
          21．(本小題滿分12分)
          解:由得，
          又,所以,  
          當時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.      …………2分
          由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是. ……4分
          若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.    …………6分
          (Ⅱ)
是的充分不必要條件，即,且,   ……………8分
          設A=,B=,則,
          又A==, B==}， ……………10分
          則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是.    ……………………12分
          22．(本小題滿分14分)
          解：（Ⅰ）．   ………………………1分
          當時，．
          令，解得，，．        
………………………3分
          當變化時，，的變化情況如下表：
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          所以在,內(nèi)是增函數(shù)；在，內(nèi)是減函數(shù)。…5分
          （Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．
          為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．                                 
……………………8分
          解此不等式，得．這時，是唯一極值．
          因此滿足條件的的取值范圍是．            
……………………10分
          （Ⅲ）解：由條件可知，從而恒成立．
          當時，；當時，．
          因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．
……12分
          為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當
              即
          所以，因此滿足條件的的取值范圍是．……………………14分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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