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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=

π

3

，E、F分別為AD、BC的中點．
（I）求證：EF∥面PCD；
（II）求證：AC⊥平面PAB．

如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=

1

2

AB，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°．
（I）求證：DE∥平面PBC；
（II）求證：DE⊥PC；
（III）求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-b，g(x)=3a2lnx-2ax(其中a＞0)的圖象有公共點，且在該點處的切線相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）