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        1. 已知向量 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知向量
          OA
          =(2cosα,2sinα)
          ,
          OB
          =(-sinβ,cosβ)
          ,其中O為坐標原點.若β=α-
          π
          6
          ,則|
          AB
          |
          =
           

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          已知向量
          m
          =(sinA,sinB),
          n
          =(cosB,cosA),
          m
          n
          =sin2C,其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角.
          (Ⅰ)求角C的大;
          (Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且
          CA
          • (
          AB
          -
          AC
          )  =18
          ,求AB的長.

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          已知向量
          a
          =(2,1),|
          a
          -
          b
          |=
          10
          ,|
          a
          +
          b
          |=5
          2
          ,則|
          b
          |=
           

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          已知向量
          a
          =(3,1)
          b
          =(1,3)
          ,
          c
          =(k,2)
          ,若(
          a
          -
          c
          )⊥
          b
          則k=
           

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          已知向量
          a
          =(-5,6)
          b
          =(6,5)
          ,則
          a
          b
          ( 。
          A、垂直B、不垂直也不平行
          C、平行且同向D、平行且反向

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          一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。

          1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

          二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共16分,

          13.14   14.2   15.30   16.①③

          三、解答題(本大題共6小題,共計76分)

          17.解:(1)  …………2分

             (2)由題設(shè), …………10分

           …………12分

          18.解:(1)記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A,則

           …………5分

          所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

             (2)記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B,則

            …………11分

              • 19.解法一:(1)∵E,F(xiàn)分別是AB和PB的中點,

                ∴EF∥PA  …………1分

                又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,…………2分

                由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

                ∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。 …………4分

                 

                 

                   (2)設(shè)AB=a,則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

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                   (3)在平面PAD內(nèi)是存在一點G,使G在平面PCB

                上的射影為△PCB的外心,

                G點位置是AD的中點。  …………9分

                證明如下:由已知條件易證

                Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,…………10分

                ∴GP=GB=GC,即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分

                ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

                解法二:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖)。

                  1.    (1)

                      …………4分

                     

                     

                       (2)設(shè)平面DEF的法向量為

                       (3)假設(shè)存在點G滿足題意

                    20.解:(1)設(shè)

                       (2)

                    21.(1)令 …………1分

                      …………2分

                       (2)設(shè)

                       (3)由

                    ∴不等式化為  …………6分

                    由(2)已證 …………7分

                    ①當

                    ②當不成立,∴不等式的解集為 …………10分

                    ③當,

                    22.解:(1)  …………1分

                       (2)設(shè)

                    ①當

                    ②當