平面. ---------------------------4分(Ⅱ)方法一:——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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（2013•聊城一模）某校高三年級文科共有800名學(xué)生參加了學(xué)校組織的模塊測試，教務(wù)處為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽出若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．
并制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[70，80）	4	0.04
[80，80）	6	0.06
[90，100）	20	0.20
[100，110）	22	0.22
[110，120）	18	b
[120，130）	a	0.15
[130，140）	10	0.10
[140，150）	5	0.05
合計	c	1

（I）李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績?yōu)?03分，求他被抽取的概率P；
（Ⅱ）為了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績，并從這6名學(xué)生中再隨機抽取2名，與心理老師面談，求第七組至少有一名學(xué)生與心理老師面談的概率’
（Ⅲ）估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2, 設(shè)平面POQ的法向量為

,所以平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

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在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：

	平面幾何選講	極坐標與參數(shù)方程	不等式選講	合計
男同學(xué)（人數(shù)）	12	4	6	22
女同學(xué)（人數(shù)）	0	8	12	20
合計	12	12	18	42

（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：

	幾何類	代數(shù)類	合計
男同學(xué)（人數(shù)）	16	6	22
女同學(xué)（人數(shù)）	8	12	20
合計	24	18	42

據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機選出7名同學(xué)進行座談．已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（2013•沈陽二模）在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：

	平面幾何選講	極坐標與參數(shù)方程	不等式選講	合計
男同學(xué)（人數(shù)）	12	4	6	22
女同學(xué)（人數(shù)）	0	8	12	20
合計	12	12	18	42

（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：

	幾何類	代數(shù)類	合計
男同學(xué)（人數(shù)）	16	6	22
女同學(xué)（人數(shù)）	8	12	20
合計	24	18	42

據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機選出7名同學(xué)進行座談．已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（本小題滿分12分）

某校共有800名學(xué)生，高三一次月考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：

組號	第一組	第二組	第三組	第四組	第五組	第六組	第七組	第八組	合計
分組
頻數(shù)	4	6	20	22	18		10	5
頻率	0.04	0.06	0.20	0.22		0.15	0.10	0.05	1