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				(Ⅱ) 在曲線上有兩點.橢圓上有兩點.滿足與共線.與共線.且.求四邊形面積的最小值．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          設橢圓C1：(a>b>0)與雙曲線C2：在第一象限只有一個公共點P，
          

          (1)試用b表示P點的坐標；
          

          (2)設F1、F2是橢圓C1的兩個焦點，求面積S的最大值及此時b的取值；
          

          (3)在雙曲線C2上是否存在點Q，使？若不存在，說明理由；若存在，求出b的取值范圍．
          

          

			
          
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          已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線C′：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1寫出具有類似特性的性質，并加以證明．
          

			
          
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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1（a＞
          		2
          ）的離心率為
          		2
          2
          ，雙曲線C與該橢圓有相同的焦點，其兩條漸近線與以點（0，
          		2
          ）為圓心，1為半徑的圓相切．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經過點M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．
          

			
          
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          已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點都在原點，且兩曲線的焦點均在x軸上，若A（1，2），B（2，0），C(
          		2
          ，
          		2
          2
          )          中有兩點在橢圓C1上，另一點在拋物線C2上．
          （Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
          （Ⅱ）設直線l與橢圓C1交于M，N兩點，與拋物線C2交于P，Q兩點．問是否存在直線l使得以線段MN為直徑的圓和以線段PQ為直徑的圓都過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C1的中心在原點，離心率為
          4
          5
          ，焦點在x軸上且長軸長為10．過雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          右焦點F2作垂直于x軸的直線交雙曲線C2于M、N兩點．
          （I）求橢圓C1的標準方程；
          （II）若雙曲線C2與橢圓C1有公共的焦點，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點A，求雙曲線C2的標準方程；
          （III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C2的左支有交點，求雙曲線C2的離心率的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
          1．  A      2． B       3． C       4． A        
5．B
          6． 
D      7． A       8． C       9．
D        
10．C
           
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
          11．       12．   13．24    
14．
          15．168             
16．①②③      17．1：（-6）：5：（-8）
           
          三、解答題：本大題共6小題，共74分．
          18．解：(Ⅰ)由
                                                  
---------4分
          由，得
          即
          則，即為鈍角，故為銳角，且
          則
          故．                                     ---------8分
          (Ⅱ)設，
          由余弦定理得
          解得
          故．                       
---------14分
          19．解：（1）      --------4分
          （2）x可能取的所有值有2,3,4                          
--------5分
                 
                             
--------8分
          ∴x的分布列為：
          ∴Ex=                    --------10分
          （3）當時，取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3
          當取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為，
          ∴                             --------14分
           
          20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，
          ∴EF⊥平面BDN，
          ∴平面BDN⊥平面BCEF，
          又因為BN為平面BDN與平面BCEF的交線，
          ∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上
          而D在平面BCEF上的射影在BC上，
          ∴D在平面BCEF上的射影即為點B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分
          （Ⅱ）法一．如圖，建立空間直角坐標系，
          ∵在原圖中AB=6，∠DAB=60°，
          則BN=，DN=，∴折后圖中BD=3，BC=3
          ∴，
          ∴
           
          ∴
          ∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.　　　　　--------９分
          法二．在線段BC上取點M，使BM=FN，則MN//BF
          ∴∠DNM或其補角為DN與BF所成角。
          又MN=BF=2，    DM=，。
          ∴
          ∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為。
          （Ⅲ）∵AD//EF，
          ∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，
          ∴ 
          即所求三棱錐的體積為.　　　　　　　　　　　　　　　--------14分
          21．解：(Ⅰ)(?)由已知可得，
          則所求橢圓方程.　　　　　　　　　　--------3分
          (?)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.     --------6分
           (Ⅱ)當直線MN的斜率不存在時，|MN|=4，
          此時PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，
          從而.           
--------8分
          設直線的斜率為，則,直線的方程為：
          直線PQ的方程為，
          設
          由，消去可得
          由拋物線定義可知：
           ----10分
          由，消去得，
          從而，            
--------12分
          ∴
          令，
          ∵k>0，則
          則
          所以                      
--------14分
          所以四邊形面積的最小值為8.                   
--------15分
          22．解：（Ⅰ）
          ∵為的極值點，∴
          ∴且
          ∴.
          又當時，，從而為的極值點成立。
                                                           
--------4分
          （Ⅱ）因為在上為增函數(shù)，
          所以在上恒成立.    --------6分
          若，則，
          ∴在上為增函數(shù)不成立；
          若，由對恒成立知。
          所以對上恒成立。
          令，其對稱軸為， 
          因為，所以，從而在上為增函數(shù)。
          所以只要即可，即
          所以
          又因為，所以．                   
--------10分
          （Ⅲ）若時，方程 
          可得
          即在上有解
          即求函數(shù)的值域．
          法一：
          令
          由
          ∵
          ∴當時，，從而在(0,1)上為增函數(shù)；
          當時，，從而在(1，+∞)上為減函數(shù)。
          ∴，而可以無窮小。
          ∴的取值范圍為.                              
--------15分
          法二：
          當時，，所以在上遞增；
          當時，，所以在上遞減；
          又，∴令，.
          ∴當時，，所以在上遞減；
          當時，，所以在上遞增；
          當時，，所以在上遞減；
          又當時，，
          當時, ,則，且
          所以的取值范圍為.                              --------15
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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