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          設(shè)橢圓C1：(a>b>0)與雙曲線C2：在第一象限只有一個公共點P，
          

          (1)試用b表示P點的坐標；
          

          (2)設(shè)F1、F2是橢圓C1的兩個焦點，求面積S的最大值及此時b的取值；
          

          (3)在雙曲線C2上是否存在點Q，使？若不存在，說明理由；若存在，求出b的取值范圍．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

           (b<2)；當時，；當時，存在點Q使
           

          解：(1)將代入橢圓方程并化簡得：，由，得a=2，從而求出，所以 (b<2)
           

          (2)在中，，高為，
           

          所以，
           

          當且僅當，即時，
           

          (3)設(shè)點Q滿足，則有，即，
           

          所以
           

          又因為，消去得，所以(也可用)
           

          ，解得，
           

          因而，當時，存在點Q使
           


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          設(shè)橢圓C1的方程為=1（a＞b＞0），曲線C2的方程為y=，且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.
          

          （Ⅰ）試用a表示點P的坐標.
          

          （Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S（a）的值域；
          

          （Ⅲ）設(shè)min｛y1，y2，…，yn｝為y1，y2，…，yn中最小的一個.設(shè)g（a）是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，求函數(shù)f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表達式.
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.
            
          （1）試用a表示點P的坐標；
            
          （2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；
            
          （3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個. 設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓C1的方程為 =1(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.
          (Ⅰ)試用a表示點P的坐標.
          (Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；
          (Ⅲ)設(shè)min｛y1，y2，…，yn｝為y1，y2，…，yn中最小的一個設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試函數(shù)f(a)=min｛g(a),S(a)｝的表達式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓C1的方程為 =1(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P.
          (Ⅰ)試用a表示點P的坐標.
          (Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；
          (Ⅲ)設(shè)min｛y1，y2，…，yn｝為y1，y2，…，yn中最小的一個設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試函數(shù)f(a)=min｛g(a),S(a)｝的表達式.
          

			
          

			
          
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