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(14分)已知函數(shù)的定義域是∈R,Z},且,,當(dāng)時(shí),.

(1)求證:是奇函數(shù);

(2)求在區(qū)間Z)上的解析式;

(3)是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x∈時(shí),不等式有解?證明你的結(jié)論.

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(14分)在數(shù)列中，，.

(1)試比較與的大小關(guān)系；

(2)證明：當(dāng)≥時(shí)，.

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(14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

B

B

C

C

D

D

D

A

A

二、填空題（每小題5分，共20分）

13．         14.       15. 1            16.

三、簡(jiǎn)答題

17．解：依題記“甲答對(duì)一題”為事件A ；“乙答對(duì)一題”為事件B

2分

則

∴ξ的分布列：

ξ

0

1

2

P

                                                          8分

∴                              10分

18．解：當(dāng)時(shí)，原式                              3分

當(dāng)時(shí)，有                             

∴原式=                           7分

當(dāng)時(shí)，

∴原式                                                   11分

綜上所述：                              12分

19．解：設(shè)切點(diǎn)（），                                              3分

∵切線與直線平行

∴          或                        10分

∴切點(diǎn)坐標(biāo)（1，－8）（－1，－12）

∴切線方程：或

即：或                                               12分

21．解：設(shè)底面一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)

∴高為                                    3分

由：            ∴

∵體積

                                       6分

令得或（舍去）

∵只有一個(gè)極值點(diǎn)

∴，此時(shí)高1.2m，最大容積為         11分

答：高為1.2m 時(shí)體積最大，最大值為1.8              12分

22．解：假設(shè)存在

當(dāng)時(shí)，由即：

∴

當(dāng)時(shí)，   ∴

猜想：

證明：1. 當(dāng)時(shí)，已證

         2. 假設(shè)時(shí)結(jié)論成立

即為時(shí)結(jié)論也成立

由（1）（2）可知，對(duì)大于1的自然數(shù)n，存在，使成立                                                             12分