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				∴∴kak+2+a1=(k+1)ak+1.又∵ak+1=a1+kd,(d為等差數(shù)列a1,a2,-,ak+1的公差)∴kak+2+a1=(k+1)(a1+kd).∴ak+2=a1+(k+1)d.∴a1,a2,-,ak+2成等差數(shù)列.         6分∴n=k+1時(shí),結(jié)論成立,由知,對(duì)于一切n≥2結(jié)論成立.  8分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n（n=1，2，3…），{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+
          b
          2
          n
          n
          （n=1，2，3…），求證：
          1
          2
          ≤
          n
          k=1
          1
          		ak+1bk+kak+1-bk-k
          ＜1          ．
          （Ⅱ）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且2an-3an-1=
          1
          2n-2
          （n≥2）．設(shè)m∈N+，m≥n≥2，證明（an+
          1
          2n
          ） 
          1
          m
          （m-n+1）≤
          m2-1
          m
          ．
          

			
          
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          已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=
          an
          2nan+1
          （n∈N*）
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)an；
          （2）求
          lim
          n→∞
          n
          k=1
          2k-1
          k2+k
          ak；
          （3）求證：2≤
          (2n-1)(1+n)n
          nn
          an＜3．
          

			
          
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