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某企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的家電產(chǎn)品參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)家電產(chǎn)品的價(jià)值分別為a、b萬(wàn)元，則農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)家電產(chǎn)品獲得的補(bǔ)貼分別為tlna萬(wàn)元、

1

10

b萬(wàn)元（t＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價(jià)值為100萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的家電產(chǎn)品，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于10萬(wàn)元．
（1）請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；
（2）問(wèn)A、B兩種型號(hào)的家電產(chǎn)品各投放多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最多？

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣

1 2 2 a

的屬于特征值b的一個(gè)特征向量為

1 1

，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線(xiàn)

x=2pt2 y=2pt

（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a₁，a₂，a₃均為正數(shù)，且a₁+a₂+a₃=1，求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9．