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        1. 15.已知函數(shù)(為常數(shù))圖象上點(diǎn)A處的切線與直線的夾角為.則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)為常數(shù))圖象上點(diǎn)A處的切線與直線的夾角為,則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為         .

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          已知函數(shù)f(x)=2x3-
          1
          2
          x2+m(m為常數(shù))的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線x+y+3=0垂直,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為( 。
          A、
          1
          2
          B、-
          1
          3
          C、
          1
          2
          -
          1
          3
          D、1或
          1
          6

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          已知函數(shù)f(x)=ax+
          2
          x
          +6
          ,其中a為實(shí)常數(shù).
          (1)若f(x)>3x在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍;
          (2)已知a=
          3
          4
          ,P1,P2是函數(shù)f(x)圖象上兩點(diǎn),若在點(diǎn)P1,P2處的兩條切線相互平行,求這兩條切線間距離的最大值;
          (3)設(shè)定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=s(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為l:y=t(x),當(dāng)x≠x0時(shí),若
          s(x)-t(x)
          x-x0
          >0
          在D上恒成立,則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=s(x)的“好點(diǎn)”.試問函數(shù)g(x)=x2f(x)是否存在“好點(diǎn)”.若存在,請(qǐng)求出所有“好點(diǎn)”坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          已知函數(shù)f(x)=2x3-
          1
          2
          x2+m(m為常數(shù))圖象上A處的切線與x-y+3=0的夾角為45°,則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( 。
          A、0
          B、1
          C、0或
          1
          6
          D、1或
          1
          6

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          已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c(實(shí)數(shù)a,b,c為常數(shù))的圖象過原點(diǎn),且在x=1處的切線為直線
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若常數(shù)m>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-m,m]上的最大值.

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          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號(hào)中。

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          B

          B

          D

          A

          C

          D

          A

          D

          D

          A

          D

          B

            1. 20081006

              13.  13       14.      15.

              16.

              三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。

              17.

              解:

              ,

              方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

              由韋達(dá)定理,有

              18.

              解:(1)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn),其中至少有1件是合格品”為事件.用對(duì)立事件來算,有

                 (2)記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn),其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件

                 

              ∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率

              故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為

              19.

              解:(1)         

                 (2)

                  而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

                       

              即原不等式的解集為 

              20.

              解:由于是R上的奇函數(shù),則

              ,

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

              21.

              解:(Ⅰ)依題意,有

              ,

              因此,的解析式為

              (Ⅱ)由

              ),解之得

              由此可得

              ,

              所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

              22.

              解(1)∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

              ∴對(duì)任意實(shí)數(shù)

              ,

              恒成立

               

              ,

              時(shí),取極小值,

              解得

                 (2)當(dāng)時(shí),圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立.

              假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、,使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直,

              則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為,

                    ( *)

              ,

              此與(*)相矛盾,故假設(shè)不成立.

              證明(3),

              ,

              上是減函數(shù),

                              

               

               

               

               

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