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（2013•永州一模）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

3

2

，F(xiàn)是拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)，C₁與C₂交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），且|MF|=2．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及橢圓C₁的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)N且斜率為k的直線l交C₁于另一點(diǎn)P，交C₂于另一點(diǎn)Q，且MP⊥MQ，求k的值．

（2008•臨沂二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且

MF

=λ

FN

（λ＞0）定點(diǎn)A（-4，0）
（I）求證：當(dāng)λ=1時(shí)，有

MN

⊥

AF

；
（Ⅱ）若λ=1時(shí)，有

AM

•

AN

=

106

3

，求橢圓C的方程．
（Ⅲ）在（Ⅱ）確定的橢圓C上，當(dāng)

AM

•

AN

×tan∠MAN的值為6

3

時(shí)，求直線MN的方程．

已知拋物線C₁：y=x²，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，橢圓C₂：

x2

2

+

y2

a2

=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|MF|=

3

4

，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線C₁交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，l與橢圓C₂交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k 2＞

1

2

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)F重合，點(diǎn)M是C₁與C₂在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且|MF|=

5

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)E任作一條直線l，l與橢圓C₁的兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B．問(wèn)：在橢圓的長(zhǎng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使

PA

•

PB

為定值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•西區(qū)模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

6

3

，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且

MF

=λ

FN

(λ＞0)，定點(diǎn)A（-4，0）．
（1）求證：當(dāng)λ=1時(shí)，

MN

⊥

AF

；
（2）若當(dāng)λ=1時(shí)，有

AM

•

AN

=

106

3

，求橢圓C的方程．