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				∴y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          求下列函數(shù)的值域：
          （1）y=3x2-x+2；（2）y=
          		-x2-6x-5
          ；（3）y=
          3x+1
          x-2
          ；
          （4）y=x+4
          		1-x
          ；（5）y=x+
          		1-x2
          （6）y=
          2x2-x+2
          x2+x+1
          ；
          

			
          
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          求下列函數(shù)的值域：
          （1）y=3x2-x+2；    （2）y=
          		-x2-6x-5
          ；   （3）y=
          3x+1
          x-2
          ；
          （4）y=x+4
          		1-x
          ；  （5）y=x+
          		1-x2
          ；   （6）y=|x-1|+|x+4|；
          （7）y=
          2x2-x+2
          x2+x+1
          ；  （8）y=
          2x2-x+1
          2x-1
          (x＞
          1
          2
          )          ； （9）y=
          1-sinx
          2-cosx

          （10）y=
          x2-5x+6
          x2+x-6
          ；    （11）y=2x+4
          		1-x
          ；    （12）y=-
          x
          		x2+2x+2

          （13）y=4-
          		3+2x-x2
          ；（14）y=x-
          		1-2x
          ；（15）y=
          2x2+2x+5
          x2+x+1
          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
          


          (1)求f(x)的解析式；
          


          (2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
          


          (2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
          


          解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
          


          依題意
          


          又f′(0)＝－3
          


          ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
          


          (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，
          


          ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
          


          ∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
          


          又切線過點(diǎn)A(2，m)
          


          ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
          


          ∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          令g(x)＝－2x3＋6x2－6
          


          則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
          


          由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
          


          ∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
          


          ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
          


          畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
          


          所以m的取值范圍是(－6,2)．
          


          


           
          

			
          
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