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二次函數(shù)f(x)=ax²+x+1(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂。

（1）證明：(1+x₁)(1+x₂)=1；www.zxxk.com

（2）證明：x₁＜－1，x₂＜－1；

（3）若函數(shù)y=xf(x)在區(qū)間（－，－4）上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍。

二次函數(shù)f(x)=ax²+x+1(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂。

（1）證明：(1+x₁)(1+x₂)=1；

（2）證明：x₁＜－1，x₂＜－1；

（3）若函數(shù)y=xf(x)在區(qū)間（－，－4）上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍。

    設(shè)函數(shù)f（x）＝－＋＋2ax

   （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（，＋∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，4]上的最小值為－，求f（x）在該區(qū)間上的最大

值．

    對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

（I）證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區(qū)間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區(qū)間；

（II）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由（I）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 0.5＋r；

（III）選取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由（I）可確定含峰區(qū)間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.

（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）