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				已知四邊形ABCD是等腰梯形.AB=3.DC=1.∠BAD=45°.DE⊥AB.現(xiàn)將△ADE沿DE折起.使得AE⊥EB.連結(jié)AC.AB.設(shè)M是AB的中點.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點F2到漸近線的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。   （I）求此雙曲線的方程；   （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          已知P在矩形ABCD邊DC上，AB=2，BC=1，F(xiàn)在AB上且DF ⊥AP，垂足為E，將△ADP沿AP折起．使點D位于D′位置，連D′B、D′C得四棱錐D′—ABCP．
            
             （I）求證D′F⊥AP；
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
               （II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱錐D′—ABCP的體積
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知矩形ABCD的邊長,一塊三角板PBD的邊，且，如圖．
          


           
          


          


           
          


          （1）要使三角板PBD能與平面ABCD垂直放置，求的長；
          


          （2）求四棱錐的體積
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2.過F1的直線交橢圓于B、D兩點，過F2的直線交橢圓于A、C兩點，且AC⊥BD，垂足為P.
          


          （Ⅰ）設(shè)P點的坐標(biāo)為，證明：；
          


          （Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          已知P在矩形ABCD邊DC上，AB=2，BC=1，F(xiàn)在AB上且DF ⊥AP，垂足為E，將△ADP沿AP折起．使點D位于D′位置，連D′B、D′C得四棱錐D′—ABCP．
          （I）求證D′F⊥AP；

           
            （II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱錐D′—ABCP的體積
           
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          D
          A
          C
          D
          C
          C
          A
          D
          B
          D
          C
          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13、；   14、；   15、32；     16、2
          三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）
          17、解：（I）
                          

                          
……………………………………………………4分
              ………………………………………………………………6分
             （II）由余弦定理得
              
              ……………………………………………………………………9分
              而，
              函數(shù)
              當(dāng)………………………………………12分
          18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有
          ，   即   ，       
------------4分
                              

          所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------6分
          （Ⅱ）顯然，，                                
-----------9分
          其分布列為
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          ---------11分
          數(shù)學(xué)期望．                                 
-----------12分
          


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              ∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，
              ∵CD=1，∴EF=1。
              ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。
              ∴AE=BF=1。
              ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
              連結(jié)CE，則CE=CB=
              ∵EB=2，∴∠BCE=90°。
              則BC⊥CE。                                                 …………3分
              在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
              ∴AE⊥平面BCDE。
              ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分
              ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分
                 （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。
              ∴AE⊥CF。
              ∴CF⊥平面ABE。
              過C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角。……6分
              又CF=1，AE=1，CE=BC=。
              ∴AC=
              在Rt△ACB中，AB=
              又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=    
              ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分
                 （III）用反證法。
              假設(shè)EM∥平面ACD。                                          
              ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
              ∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分
              而A∈平面AEB，A∈平面ACD，
              與平面AEB//平面ACD矛盾。
              ∵假設(shè)不成立。
                  ∴EM與平面ACD不平行。………………………………12分
              20、（I）解：由得，
               ，，
              ∴，  

              ∵為等比數(shù)列   ∴∴=                            
3分                                                 

              （II）證明：因為方程的兩根為3、7，
              由題意知， 即，∴
              ∴等差數(shù)列的公差，∴
              ∴                       
6分
              要證，只要證明， 即
              下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
              （i）當(dāng)，2，3時，不等式顯然成立，
              （ii）假設(shè)當(dāng)（）時，不等式成立，即
              當(dāng)+1時，
              即，此時不等式也成立．
              由（i）（ii）知，對任意，成立．
              所以，對任意，．                             
9分
              （III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數(shù)得，
              ∴
              ∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分
              21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，        
1分
              則由題意有，，                      
2分
              因此，，                       
3分
              所以橢圓的方程為。                         
4分
              （II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分
              直線 方程為，直線 方程  …………6分
              　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分
              ∴　．∴　為定值．       8分
              （Ⅲ）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得
              ．                                 
9分
              由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點 到 的距離為．………… 10分
                            
11分
              　  
設(shè)△的面積為S．　∴　．
              當(dāng)時，得．                      
12分
              22、（I）解：當(dāng)
              此時， 的極小值為，無極大值                        …………4分
              （II）解：
                        
…………8分
              （III）由（I）知：上為增函數(shù)，
               
               
              		
              
	
	

              
	



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