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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				10．高考資源網(wǎng)正四面體中.是中點(diǎn).與所成角的余弦值等于			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)的最大值為正實(shí)數(shù)，集合
            
          ，集合。
            
          （1）求和；
            
          （2）定義與的差集：且。
            
          設(shè)，，均為整數(shù)，且。為取自的概率，為取自 的概率，寫(xiě)出與的二組值，使，。
            
          （3）若函數(shù)中，， 是（2）中較大的一組，試寫(xiě)出在區(qū)間[,n]上高考資源網(wǎng)的最     大值函數(shù)的表達(dá)式。 
          

			
          
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          已知點(diǎn)列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）    順次為一次函數(shù)圖象上高考資源網(wǎng)的點(diǎn)，   點(diǎn)列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）    順次為x軸正半軸上高考資源網(wǎng)的點(diǎn)，其中x1=a（0＜a＜1），    對(duì)于任意n∈N，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以
            
              Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形。
            
            
          ⑴求{yn}的通項(xiàng)公式，且證明{yn}是等差數(shù)列；
            
          ⑵試判斷xn+2-xn是否為同一常數(shù)（不必證明），并求出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
            
          ⑶在上高考資源網(wǎng)述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時(shí)a值；
            
          若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          
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           （本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)某農(nóng)科所對(duì)冬季大棚內(nèi)晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2010年1月1日至2010年1月5日的每天大棚內(nèi)晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
              
            
                
          日    期
                       		      
          1月1日
                       		      
          1月2日
                       		      
          1月3日
                       		      
          1月4日
                       		      
          1月5日
                       		  
            
                
          溫差（°C）
                       		      
          10
                       		      
          11
                       		      
          13
                       		      
          12
                       		      
          8
                       		  
            
                
          發(fā)芽數(shù)（顆）
                       		      
          23
                       		      
          24
                       		      
          30
                       		      
          27
                       		      
          16
                       		  
           
              
          該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。高考資源網(wǎng)
            
          （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；高考資源網(wǎng)
            
          （2）若選取的是2010年1月1日與2010年1月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2010年1月2日至2010年1月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；高考資源網(wǎng)
            
          （3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?高考資源網(wǎng)
            
          （參考數(shù)據(jù)：；；；；）
          

			
          
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          在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是   （　�。└呖假Y源網(wǎng)
          


          A  0           B 
1          C  2        
  D  4
          


           
          

			
          
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          在△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA
            
          (1)判斷△ABC的形狀；高考資源網(wǎng)(2)若a、b滿足：函數(shù)y=ax+3的圖象與函數(shù)y=x-b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求邊長(zhǎng)c.
          

			
          
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          一、
          1．C      2．A      3．D      4．C      5．A      6．B       7．A      8．C      9．D      10．C 
          11．D    12．B
          1～5略
          6．或．
          7．解：
                 
                 ．
          其展開(kāi)式中含的項(xiàng)是：，系數(shù)等于．
          8．解：根據(jù)題意：．
          9．解：，橢圓離心率為，，．
          10．解：依腰意作出圖形．取中點(diǎn)，連接、，則，不妨設(shè)四面體棱長(zhǎng)為2，則是等腰三角形，必是銳角，就是與所成的角，．
          11．解：已知兩腰所在直線斜率為1，，設(shè)底邊所在直線斜率為，已知底角相等，由到角公式得：
                 ，解得或．
                 由于等腰三角底邊過(guò)點(diǎn)（，0）則只能取．
          12．解：如圖，正四面體中，是
                 
          中心，連，此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心．必在上，并且等于內(nèi)切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則
          ，從而．
          二、
          13．．解：，與共線．
          14．．解：，曲線在（1，0）處的切線與直線垂直，則，的傾角是．
          15．曲線     ①，化作標(biāo)準(zhǔn)形式為，表示橢圓，由于對(duì)稱性．取焦點(diǎn)，過(guò)且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即②，聯(lián)立式①與式②．消去y，得：，由弦長(zhǎng)公式得：．
          16．充要條件①：底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心．
          充要條件②：底面是正三角形．且三條側(cè)棱長(zhǎng)相等，
          充要條件③：底面是正三角形，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等．
          再如：底面是正三角形．且三條側(cè)棱與底面所成角相等；三條側(cè)棱長(zhǎng)相等，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等，三個(gè)側(cè)面兩兩所成二面角相等．
          三、
          17．解：，則，，．由正弦定理得
                 ，
                 
                 ．
          18．（1）證：已知是正三棱柱，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，，則、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，又已知，
          則．
          ，，則，又因與相交，故面．
          （2）解：由（1）知，是面的一個(gè)法向量．
                        
          ，設(shè)是面的一個(gè)法向量，則①，②，取，聯(lián)立式①、②解得，則．
                        二面角是銳二面角，記其大小為．則
                        ，
          二面角的大小，亦可用傳統(tǒng)方法解（略）．
          19．解：已知各投保學(xué)生是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立，且每個(gè)投保學(xué)生在一年內(nèi)出險(xiǎn)的概率都是，記投保的5000個(gè)學(xué)生中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則（5000，0．004）即服從二項(xiàng)分布．
          （1）記“保險(xiǎn)公司在學(xué)平險(xiǎn)險(xiǎn)種中一年內(nèi)支付賠償金至少5000元”為事件A，則
                        ，
                        ．
          （2）該保險(xiǎn)公司學(xué)平險(xiǎn)除種總收入為元=25萬(wàn)元，支出成本8萬(wàn)元，支付賠償金5000元=0．5萬(wàn)元，盈利萬(wàn)元．
          由~知，，
          進(jìn)而萬(wàn)元．
          故該保險(xiǎn)公司在學(xué)平險(xiǎn)險(xiǎn)種上盈利的期望是7萬(wàn)元．
          20．解（1）：由得，即，
                        ，而
          由表可知，在及上分別是增函數(shù)，在及上分別是減函數(shù)．
          ．    
          （2）時(shí)，等價(jià)于，記，
          則，因，
          則在上是減函數(shù)，，故．
          當(dāng)時(shí)，就是，顯然成立，綜上可得的取值范圍是：
          22．解：（1）由條件可知橢圓的方程是：
                        
                          ①，直線的方程是            ②，
          聯(lián)立式①、②消去并整理得，由此出發(fā)時(shí)，是等比數(shù)列，
          ．
          （2）由（1）可知，．當(dāng)時(shí)，
                 
                 ，
                 是遞減數(shù)列
                 對(duì)恒成立．
                 ，時(shí)，是遞減數(shù)列．
          21．解（1）：，由解得函數(shù)定義域呈．
                        ，由解得，列表如下：
          0
          0
          ㄊ
          極大
          ㄋ
          ㄋ
          極小
          ㄊ
                        解得，進(jìn)而求得中點(diǎn)．
                        己知在直線上，則．
                 （2）．
          設(shè)，則，點(diǎn)到直線的距離
          ．
          ，由于直線與線段相交于，則，則．
          記，則．
          其次，，同理求得到的中離：，
          設(shè)，即，由得．
          ，
          即且時(shí)，．
          又，當(dāng)即時(shí)，．注意到，由對(duì)稱性，時(shí)仍有
          故，進(jìn)而．
          故四邊形的面積：
          ，
          當(dāng)時(shí)，．
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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