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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
          a
          f′(a)
          +
          b
          f′(b)
          +
          c
          f′(c)
          =
           
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
          π
          3
          ）+sin2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
          （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
          1
          3
          ，f（
          C
          3
          ）=-
          1
          4
          ，且C為非鈍角，求sinA．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          		ax2+bx+c
          (a＜0)          的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
          
                
          A、-2B、-4
          C、-8D、不能確定
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
          π
          8
          ．
          （1）求φ；
          （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
          11π
          24
          ，
          3π
          4
          ]          上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=
          x-3，x≥10
          f(x+5)，x＜10
          ，則f（5）=
           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          


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                2,4,6
                二、填空題（每小題4分，共16分）
                


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                20080924
                三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
                17．解：（Ⅰ）∵
                   
                ∴函數(shù)的最小正周期   
                （Ⅱ）∵，  ∴   
                ∴   
                ∴   
                ∴函數(shù)時的值域為[－1，2]  

                18．解：（Ⅰ）記“任取2個乒乓球，恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A，則
                    

                （Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則
                    

                    
                ∵事件B與事件C是互斥事件，
                ∴第一次取得白色乒乓球時，已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于1個的概率為
                P（B+C）=P（B）+P（C）=    
                19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，
                又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。 
                   （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，
                BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                    由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，
                    ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。
                    在矩形ABCD中，設(shè)AD=a，則，
                    在Rt△SBC中，
                    而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，
                    即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，
                    ∴∴
                    故二面角A―SB―D的大小為  
                    20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意
                      
                    ∴    
                       （Ⅱ）∵   
                    ∴  
                    ∴數(shù)列{bn}的前n項和
                          
                     
                    21．解：（Ⅰ）由題，得，設(shè)
                    則
                    由  …………①
                    又在雙曲線上，則   …………②
                    聯(lián)立①、②，解得    
                    由題意， 
                    ∴點T的坐標(biāo)為（2，0）   
                       （Ⅱ）設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標(biāo)為（x，y）
                    由A1、P、M三點共線，得
                       …………③  
                    由A2、Q、M三點共線，得 
                       …………④ 
                    聯(lián)立③、④，解得    
                    ∵在雙曲線上，
                    ∴
                    ∴軌跡E的方程為  
                    22．解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是函數(shù)圖象上的任意一點，它在函數(shù)圖象上的對應(yīng)點，則由平移公式，得   
                        ∴   代入函數(shù)中，得
                           
                        ∴函數(shù)的表達式為   
                      （Ⅱ）函數(shù)的對稱軸為
                    ①當(dāng)時，函數(shù)在[]上為增函數(shù)，
                    ∴    
                    ②當(dāng)時，
                    ∵
                    令
                    ∴    
                    ③當(dāng)時，函數(shù)在[]上為減函數(shù)，
                    ∴
                    而，應(yīng)舍去      
                    綜上所述，有