題目列表(包括答案和解析)
設函數(shù)
(1)當時,求曲線
處的切線方程;
(2)當時,求
的極大值和極小值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
【解析】(1)中,先利用,表示出點
的斜率值
這樣可以得到切線方程。(2)中,當
,再令
,利用導數(shù)的正負確定單調性,進而得到極值。(3)中,利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增,說明了
在區(qū)間
導數(shù)恒大于等于零,分離參數(shù)求解范圍的思想。
解:(1)當……2分
∴
即為所求切線方程!4分
(2)當
令………………6分
∴遞減,在(3,+
)遞增
∴的極大值為
…………8分
(3)
①若上單調遞增!酀M足要求!10分
②若
∵恒成立,
恒成立,即a>0……………11分
時,不合題意。綜上所述,實數(shù)
的取值范圍是
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象經過P(3,4)點,求a的值;
(2)比較大小,并寫出比較過程;
(3)若,求a的值.
【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質的運用。第一問中,因為函數(shù)的圖象經過P(3,4)點,所以
,解得
,因為
,所以
.
(2)問中,對底數(shù)a進行分類討論,利用單調性求解得到。
(3)中,由知,
.,指對數(shù)互化得到
,,所以
,解得所以,
或
.
解:⑴∵函數(shù)的圖象經過
∴
,即
. … 2分
又,所以
.
………… 4分
⑵當時,
;
當時,
. ……………… 6分
因為,,
當時,
在
上為增函數(shù),∵
,∴
.
即.當
時,
在
上為減函數(shù),
∵,∴
.即
. …………………… 8分
⑶由知,
.所以,
(或
).
∴.∴
, … 10分
∴ 或
,所以,
或
.
已知,函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
在點(1,
)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0,使
>g(xo)成立,求正實數(shù)
的取值范圍。
【解析】本試題中導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。(1)中,那么當
時,
又
所以函數(shù)
在點(1,
)的切線方程為
;(2)中令
有
對a分類討論,和
得到極值。(3)中,設
,
,依題意,只需
那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當時,
又
∴ 函數(shù)在點(1,
)的切線方程為
--------4分
(Ⅱ)令 有
①
當即
時
|
(-1,0) |
0 |
(0, |
|
( |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
,極小值是
②
當即
時,
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無極小值。
綜上所述 時,極大值為
,無極小值
時 極大值是
,極小值是
----------8分
(Ⅲ)設,
對求導,得
∵,
∴ 在區(qū)間
上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或
(舍去)
則正實數(shù)的取值范圍是(
,
)
A.3個 | B.7個 | C.8個 | D.9個 |
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