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				(3) 設(shè)實數(shù).求函數(shù)在上的最小值			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知
          


          （1）求函數(shù)在上的最小值
          


          （2）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
          


          （3）證明對一切，都有成立
          


          【解析】第一問中利用
          


          當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，
          


          


          第二問中，，則設(shè)，
          


          則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，  
          


          第三問中問題等價于證明，，

          


          由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
          


          設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立
          


          解：（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，
          


                         
 …………4分
          


          （2），則設(shè)，
          


          則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，                     
                       …………9分
          


          （3）問題等價于證明，，

          


          由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
          


          設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立
          


           
          

			
          
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          函數(shù)f（x）=x3+
          12
          ax2+x+1          （x∈R）．
          （1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）在（1）的條件下，設(shè)g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
          （3）當(dāng)a=0時，曲線y=f（x）的切線的斜率的取值范圍記為集合A，曲線y=f（x）上不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）連線的斜率的取值范圍記為集合B，你認(rèn)為集合A，B之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          函數(shù)和為實常數(shù))是奇函數(shù)，設(shè)在上的最大值為. ⑴求的表達(dá)式; ⑵求的最小值.
          

			
          
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          函數(shù)f（x）=x3+
          1
          2
          ax2+x+1          （x∈R）．
          （1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （2）在（1）的條件下，設(shè)g（x）=e2x-aex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
          （3）當(dāng)a=0時，曲線y=f（x）的切線的斜率的取值范圍記為集合A，曲線y=f（x）上不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）連線的斜率的取值范圍記為集合B，你認(rèn)為集合A，B之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          已知函數(shù)在上是增函數(shù)，
            
          （1）求實數(shù)的取值范圍；
            
          （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，，求函數(shù)的最小值。
          

			
          
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