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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項和為s_n，當n≥2，（n∈N^*），an=

3

2

sn-

3

4

sn-1-1．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{n•|a_n|}的前n項和為T_n，若對任意n∈N^*，都有T_n＜C，求正整數(shù)C的最小值；
（3）證明：對一切n≥2，n∈N^*時，n-

1

2

＜

|a2|

|a1|

+

|a3|-1

|a2|-1

+

|a4|-1

|a3|-1

+…+

|an+1|-1

|an|-1

＜n+

1

2

．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，n∈N^*，且a₃-a₂=8，又a₁、a₅的等比中項為16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通公式；
（2）設b_n=log₄a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，是否存在正整數(shù)k，使得

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜k對任意n∈N^*恒成立．若存在，求出正整數(shù)k的最小值；不存在，請說理由．

已知正項數(shù)列{a_n}中，a₁=1，點(

an

，an+1)，(n∈N*)在函數(shù)y=x²+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知bn=(

1

2

)n-1，n∈N*，令Cn=

-1

an+1log2bn+1

，求{C_n}的前n項和T_n．