題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項目報名過程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會圍棋.
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2
2列聯(lián)表：
|
|
會圍棋 |
不會圍棋 |
總計 |
|
男 |
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
總計 |
|
|
30 |
并回答能否在犯錯的概率不超過0．10的前提下認為性別與會圍棋有關(guān)？
參考公式：
其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
|
|
0.40 |
0.25 |
0.10 |
0.010 |
|
|
0.708 |
1.323 |
2.706 |
6.635 |
（Ⅱ）若從會圍棋的選手中隨機抽取3人成立該班圍棋代表隊，則該代表隊中既有男又
有女的概率是多少？
（Ⅲ）若從14名女棋手中隨機抽取2人參加棋類比賽，記會圍棋的人數(shù)為
，求的期望.
2列聯(lián)表：| | 會圍棋 | 不會圍棋 | 總計 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 總計 | | | 30 |
其中n=a+b+c+d | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
，求的期望.本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題記分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.作
（1）選修4—2:矩陣與變換
若二階矩陣
滿足
.
（Ⅰ）求二階矩陣；
（Ⅱ）把矩陣所對應(yīng)的變換作用在曲線
上，求所得曲線的方程.
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（t為非零常數(shù)，
為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，直線
的方程為
.
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)
，使得直線與曲線C有兩個不同的公共點
、
，且
（其中為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由.
（3）選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)
的最小值為
，實數(shù)
滿足
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：
．
（本小題滿分12分）
某校從高二年級第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：
| 分 組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
| [ 40, 50 ) | 2 | 0.04 |
| [ 50, 60 ) | 3 | 0.06 |
| [ 60, 70 ) | 14 | 0.28 |
| [ 70, 80 ) | 15 | 0.30 |
| [ 80, 90 ) |
|
|
| [ 90, 100 ] | 5 | 0.1 |
| 合 計 |
|
|
（Ⅰ）求
的值，并估計本次考試全校80分以上學(xué)生的百分比；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)?sub>
中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績在
中的某一個同學(xué)，試列出所有基本事件；若
同學(xué)成績?yōu)?3分，
同學(xué)成績?yōu)?5分，求、兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
|
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
一、ABCBD BCABD
二、11.2 12. 
13.4 14.10 15. ①②③
三、16. 解：（1）
，
3分
由已知
，得
．
6分
（2）由（1）得
，
8分
當
時，
的最小值為
，
10分
由，得
值的集合為
． 13分
17. 解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC 
PA=PB PO
AB
又在
中，
，
在
中，
，又
，故有
又
， 
面ABC 4分
又 PO
面PAB，面PAB面ABC
6分
（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點，
分別以O(shè)B，OC，OP為軸，
軸，
軸建立坐標系，
如圖，則A
8分
設(shè)平面PAC的一個法向量為
。
得
令
，則
11分
設(shè)直線PB與平面PAC所成角為
，
于是
13分
18. 解：（1）
；
4分
（2）消費總額為1500元的概率是：
5分
消費總額為1400元的概率是：
6分
消費總額為1300元的概率是：
＝
，
所以消費總額大于或等于1300元的概率是
；
8分
（3）
，
，
＝
。所以
的分布列為：
0
1
2
3
0.294
0.448
0.222
0.036
數(shù)學(xué)期望是：
。 13分
19. 解：∵
的右焦點
∴橢圓的半焦距
，又
，
∴橢圓的
， 
.橢圓方程為
.
（Ⅰ）當
時，故橢圓方程為
， 3分
（Ⅱ）依題意設(shè)直線
的方程為：
，
聯(lián)立
得點
的坐標為
. 4分
將代入
得
.
設(shè)
、
，由韋達定理得
，
. 5分
又
，
.
7分
有實根， ∴點可以在圓上. 8分
（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)
，
由
解得：
. 10分
∴
，
，又
.即
的邊長分別是
、
、
.
時，能使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)。 1
3分
20. 解：（1）
．
1分
當
時，
，在
上單調(diào)遞增；
2分
當
，
時，
，在
上單調(diào)遞減；
時，，在
上單調(diào)遞增．
3分
綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．
4分
（2）充分性：
時，由（1）知，在x=1處有極小值也是最小值，
即
。而在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以在上有唯一的一個零點x=1． 6分
必要性：若函數(shù)f(x)存在唯一零點，即方程=0在上有唯一解，
因, 由（1）知，在
處有極小值也是最小值f(a)，
f(a)=0,即
．
7分
令
， 
．
當
時，
，
在上單調(diào)遞增；當
時，
，
在上單調(diào)遞減。
，=0只有唯一解．
因此=0在上有唯一解時必有．
綜上：在時， =0在上有唯一解的充要條件是． 9分
（3）證明：∵1<x<2, ∴
.
令
，∴
，11分
由（1）知，當時，，∴
，
∴
．∴
，
12分
∴F（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴
，
∴
�！�
．
14分
21. （Ⅰ）解：考慮在矩陣
作用下，求出變換后的三角形的頂點坐標，從而求得三角形的面積，可先求得
，由
＝，得點
在矩陣
作用下變換所得到的點
，同理求得
在矩陣作用下變換所得到的點分別是
，
，計算得△
的面積為3．
7分
（Ⅱ）解：直線
的極坐標方程
，則
，
即
，所以直線的直角坐標方程為
； 2分
設(shè)
，其中
，則P到直線的距離
，其中
，∴ 當
時，
的最大值為
；當
時，的最小值為
。
7分
（Ⅲ）解：由柯西不等式，得
， 2分
即
．由條件，得
．解得
， 2分
當且僅當
時等號成立．代入
時，
；
時，
．所以，
的取值范圍是
．
7分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
