題目列表(包括答案和解析)
若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：
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分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
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[-3, -2) |
|
0.10 |
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[-2, -1) |
8 |
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（1,2] |
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0.50 |
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（2,3] |
10 |
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|
（3,4] |
|
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合計 |
50 |
1．00 |
（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應位置；
（Ⅱ）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。
【解析】（Ⅰ）
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分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
|
[-3, -2) |
5 |
0.10 |
|
[-2, -1) |
8 |
0.16 |
|
（1,2] |
25 |
0.50 |
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（2,3] |
10 |
0.2 |
|
（3,4] |
2 |
0.04 |
|
合計 |
50 |
1．00 |
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布表可知，落在區(qū)間（1,3]內(nèi)頻數(shù)為35，故所求概率為0.7.
（Ⅲ）由題可知不合格的概率為
0.01，故可求得這批產(chǎn)品總共有2000，故合格的產(chǎn)品有1980件。
（本題滿分12分）探究函數(shù)
，
的最小值，并確定取得最小值時
的值，列表如下：
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|
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
|
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.102 |
4.24 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
請觀察表中
值隨值變化的特點，完成下列問題：
(1) 當
時，在區(qū)間
上遞減，在區(qū)間 上遞增；
所以，
=
時, 取到最小值為
；
(2) 由此可推斷，當
時，有最
值為 ，此時=
；
(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；
(4) 若方程
在
內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍。
（本題滿分12分）探究函數(shù)
，
的最小值，并確定取得最小值時
的值，列表如下：
|
| … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
|
| … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
請觀察表中
值隨值變化的特點，完成下列問題：
(1) 當
時，在區(qū)間
上遞減，在區(qū)間 上遞增；
所以，
= 時, 取到最小值為 ；
(2) 由此可推斷，當
時，有最 值為 ，此時= ；
(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；
(4) 若方程
在
內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍。
,x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值，列表如下： 
在區(qū)間（0，2）上遞減，在區(qū)間______上遞增；所以，x=______時，y取到最小值為______；
有最______值為______，此時x=______； 
在區(qū)間（0，2）上遞減；某地共有10萬戶居民，按城市居民和農(nóng)村居民分兩層用分層抽樣的方法從中隨機調(diào)查了1000戶，擁有電腦的家庭調(diào)查結(jié)果如下表：
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