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        1. 本小題考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn).直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí).考查空間想象能力.推理論證能力和運(yùn)算求解能力.解法一:(Ⅰ)連結(jié)AO.∵A1O⊥面ABC.AO⊥BC.∴A1A⊥BC. 得∠A1AO=45°由底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形.可知AO=3∴A1O=3.AA1=3過(guò)O作OE⊥AC于E.連結(jié)A1E.則∠A1EO為二面角A1―AC―B的平面角 ∵OE=.∴tan∠A1EO= 即二面角A1―AC―B的大小余弦值為.(Ⅲ)過(guò)D作DF∥A1O.交AO于F.則DF⊥平面ABC.∴BF為BD在面ABC內(nèi)的射影.又∵A1C1∥AC.∴要使BD⊥A1C1.只要BD⊥AC.即證BF⊥AC.∴F為△ABC的中心.∴ 解法二:以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn).OC為x軸.OA為y軸.OA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EF=,求AD與BC所成角的大小

          (本題考查中位線(xiàn)法求異面二直線(xiàn)所成角)

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,,BC=1,,PD=CD=2.

          (I)求異面直線(xiàn)PA與BC所成角的正切值;

          (II)證明平面PDC⊥平面ABCD;

          (III)求直線(xiàn)PB與平面ABCD所成角的正弦值。

          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、平面與平面垂直、直線(xiàn)與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.

           

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,,BC=1,,PD=CD=2.
          (I)求異面直線(xiàn)PA與BC所成角的正切值;
          (II)證明平面PDC⊥平面ABCD;
          (III)求直線(xiàn)PB與平面ABCD所成角的正弦值。

          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、平面與平面垂直、直線(xiàn)與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.

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          如圖所示的長(zhǎng)方體中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,的交點(diǎn),,是線(xiàn)段的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:平面

          (Ⅱ)求證:平面;

          (Ⅲ)求二面角的大。

          【解析】本試題主要考查了線(xiàn)面平行的判定定理和線(xiàn)面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用,又平面平面,∴平面,又,∴平面. 可得證明

          (3)因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量.∵,

          為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,,

          的夾角為,即二面角的大小為

          方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.連接,則點(diǎn),

          ,又點(diǎn),,∴

          ,且不共線(xiàn),∴

          平面,平面,∴平面.…………………4分

          (Ⅱ)∵,

          ,即,,

          ,∴平面.   ………8分

          (Ⅲ)∵,,∴平面,

          為面的法向量.∵,,

          為平面的法向量.∴,

          的夾角為,即二面角的大小為

           

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