題目列表(包括答案和解析)
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(
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(0.1-2)(a3b-3)
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(14分)已知函數(shù)
的定義域是
∈R,
Z},且
,
,當(dāng)
時,
.
(1)求證:是奇函數(shù);
(2)求在區(qū)間
Z)上的解析式;
時,不等式
有解?證明你的結(jié)論.(14分)在數(shù)列
中，
，
.
(1)試比較
與
的大小關(guān)系；
≥
時，
.(14分) 已知二次函數(shù)
為偶函數(shù)，函數(shù)
的圖象與直線y=x相切.
（1）求的解析式
（2）若函數(shù)
上是單調(diào)減函數(shù)，那么：
①求k的取值范圍；
②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n
，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由.ABABD DCAAD AC
13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0 17. 或
18. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,
當(dāng)x變化時，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞,－m)
－m
(－m,)
(,+∞)
f’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
極大值
極小值
從而可知，當(dāng)x=－m時，函數(shù)f(x)取得極大值9，
即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,
依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.
又f(－1)＝6，f(－)＝，
所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
19. 解：（1）由已知，，分別取，得，，，
；
所以數(shù)列的前5項是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時，猜想顯然成立．
②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由歸納假設(shè)，得，
所以，即當(dāng)時，公式也成立．
當(dāng)①和②知，對一切，都有成立．
20. 解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），
∴與的函數(shù)關(guān)系式為 .
(Ⅱ)由得，（舍）,
當(dāng)時；時，
∴函數(shù) 在取得最大值.
故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.
21. 解：（1）因為，
所以滿足條件
又因為當(dāng)時，，所以方程有實數(shù)根0.
所以函數(shù)是集合M中的元素.
（2）假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根），
則，
不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)
使得等式成立
因為，所以
與已知矛盾，所以方程只有一個實數(shù)根.
22. 解：(Ⅰ)，.∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點坐標(biāo)為. ∴直線的方程為. 又∵直線與函數(shù)的圖象相切,
∴方程組有一解. 由上述方程消去，并整理得
①
依題意，方程①有兩個相等的實數(shù)根，
解之，得或 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
. .
∴當(dāng)時，，當(dāng)時，.
∴當(dāng)時，取最大值，其最大值為2.
(Ⅲ) .
， ， .
由(Ⅱ)知當(dāng)時， ∴當(dāng)時，，
. ∴
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