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        1. 觀察下列等式:--------------可以推測.當(dāng)k≥2()時. . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          觀察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,照此規(guī)律,第五個等式應(yīng)為
          1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
          1-4+9-16+25=1+2+3+4+5

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          觀察下列等式照此規(guī)律,第n個等式為
          n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
          n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2

                1=1
              2+3+4=9
            3+4+5+6+7=25
          4+5+6+7+8+9+10=49
                …

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          觀察下列等式:
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          =1-
          1
          22
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          +
          4
          2×3
          ×
          1
          22
          =1-
          1
          22
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          +
          4
          2×3
          ×
          1
          22
          +
          5
          3×4
          ×
          1
          23
          =1-
          1
          23


          由以上各式推測第4個等式為
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          +
          4
          2×3
          ×
          1
          22
          +
          5
          3×4
          ×
          1
          23
          +
          6
          4×5
          ×
          1
          24
          =1-
          1
          24
          3
          1×2
          ×
          1
          2
          +
          4
          2×3
          ×
          1
          22
          +
          5
          3×4
          ×
          1
          23
          +
          6
          4×5
          ×
          1
          24
          =1-
          1
          24

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          觀察下列等式:
          ①cos2α=2cos2α-1;
          ②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;
          ③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;
          ④cos8α=126cos8α-256cos6α+140cos4α-32cos2α+1;
          ⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.
          可以推測m+n+p=
          162
          162

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          觀察下列等式:
          1
          3
          +
          2
          3
          =1
          7
          3
          +
          8
          3
          +
          10
          3
          +
          11
          3
          =12
          16
          3
          +
          17
          3
          +
          19
          3
          +
          20
          3
          +
          22
          3
          +
          23
          3
          =39

          則當(dāng)m<n且m,n∈N時,
          3m+1
          3
          +
          3m+2
          3
          +
          3m+4
          3
          +
          3m+5
          3
          +…
          3n-2
          3
          +
          3n-1
          3
          =
          n2-m2
          n2-m2
          (最后結(jié)果用m,n表示)

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          ABABD  DCAAD  AC

          13. 2; 14.52; 15. ; 16 ,0    17. 或

          18. 解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,則x=-m或x=m,

              當(dāng)x變化時,f’(x)與f(x)的變化情況如下表:

          x

          (-∞,-m)

          -m

          (-m,)

          (,+∞)

          f’(x)

          +

          0

          0

          +

          f (x)

           

          極大值

           

          極小值

           

          從而可知,當(dāng)x=-m時,函數(shù)f(x)取得極大值9,

          即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,

          依題意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.

          又f(-1)=6,f(-)=,

          所以切線方程為y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),

          即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.

          19. 解:(1)由已知,,分別取,得,,,

          ;

          所以數(shù)列的前5項是:,,,,;

          (2)由(1)中的分析可以猜想.

          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

          ①當(dāng)時,猜想顯然成立.

          ②假設(shè)當(dāng)時猜想成立,即.

          那么由已知,得,

          即.所以,

          即,又由歸納假設(shè),得,

          所以,即當(dāng)時,公式也成立.

          當(dāng)①和②知,對一切,都有成立.

          20. 解: (Ⅰ)改進工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價為,月平均銷售量為件,則月平均利潤(元),

          ∴與的函數(shù)關(guān)系式為  .

          (Ⅱ)由得,(舍),

          當(dāng)時;時,

          ∴函數(shù) 在取得最大值.

          故改進工藝后,產(chǎn)品的銷售價為元時,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

          21. 解:(1)因為,  

                 所以滿足條件

                 又因為當(dāng)時,,所以方程有實數(shù)根0.

                 所以函數(shù)是集合M中的元素.

               (2)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根),

                 則,

              不妨設(shè),根據(jù)題意存在數(shù)

                 使得等式成立

                 因為,所以

                 與已知矛盾,所以方程只有一個實數(shù)根.

          22. 解:(Ⅰ),.∴直線的斜率為,且與函數(shù)的圖象的切點坐標(biāo)為.   ∴直線的方程為. 又∵直線與函數(shù)的圖象相切,

          ∴方程組有一解.  由上述方程消去,并整理得

                   ①

          依題意,方程①有兩個相等的實數(shù)根,

          解之,得或       .

          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, 

           .  .

          ∴當(dāng)時,,當(dāng)時,.

          ∴當(dāng)時,取最大值,其最大值為2.

          (Ⅲ) .

          ,  , .

          由(Ⅱ)知當(dāng)時,   ∴當(dāng)時,,

          .      ∴

           

           

           

           

           

           

           


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