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已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+

1-a

x

-1（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)0≤a＜

1

2

時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

已知集合A={（x，y）|y≥|x-a|}，B={（x，y）|y≤-a|x|+2a}（a≥0）．
（1）證明A∩B≠∅；
（2）當(dāng)0≤a≤4時(shí)，求由A∩B中點(diǎn)組成圖形面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)=

1-a

x

-ax+ln

x

(a∈R)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在x=

1

2

處切線的斜率；
（2）當(dāng)0≤a≤

1

2

時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)g（x）=x²-2bx+3當(dāng)a=

1

4

時(shí)，若對(duì)于任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．