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        1. 的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32.求這個(gè)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          12、下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”,此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請(qǐng)你觀察,并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出:(a+b)7的展開(kāi)式共有
          8
          項(xiàng),第二項(xiàng)的系數(shù)是
          7
          ,(a+b)n的展開(kāi)式共有
          n+1
          項(xiàng),各項(xiàng)的系數(shù)和是
          2n

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          我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在1261年提到一個(gè)有意思的關(guān)于展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系:

          ,它只有一項(xiàng),系數(shù)為1;
          ,它有兩項(xiàng),系數(shù)為1、1;
          ,它有三項(xiàng),系數(shù)為1、2、1;
          ,它有四項(xiàng),系數(shù)為1、3、3、1;
          如果把其系數(shù)按上圖排列,得到一個(gè)三角形,我們把它叫楊輝三角,其規(guī)律的發(fā)現(xiàn)比歐洲早393年;那么展開(kāi)項(xiàng)的所有系數(shù)的和為               (    )

          A.16B.22C.32D.64

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          我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在1261年提到一個(gè)有意思的關(guān)于展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系:

          ,它只有一項(xiàng),系數(shù)為1;

          ,它有兩項(xiàng),系數(shù)為1、1;

          ,它有三項(xiàng),系數(shù)為1、2、1;

          ,它有四項(xiàng),系數(shù)為1、3、3、1;

          如果把其系數(shù)按上圖排列,得到一個(gè)三角形,我們把它叫楊輝三角,其規(guī)律的發(fā)現(xiàn)比歐洲早393年;那么展開(kāi)項(xiàng)的所有系數(shù)的和為               (    )

          A.16               B.22               C.32               D.64

           

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          下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”,此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請(qǐng)你觀察,并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出:(a+b)7的展開(kāi)式共有________項(xiàng),第二項(xiàng)的系數(shù)是________,(a+b)n的展開(kāi)式共有________項(xiàng),各項(xiàng)的系數(shù)和是________.

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          4、我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如下圖),此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如:
          (a+b)0=1,它只有一項(xiàng),系數(shù)為1;
          (a+b)1=a+b,它有兩項(xiàng),系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2;
          (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三項(xiàng),系數(shù)分別為1,2,1,系數(shù)和為4;
          (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四項(xiàng),系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8;

          根據(jù)以上規(guī)律,解答下列問(wèn)題:
          (1)(a+b)4展開(kāi)式共有
          5
          項(xiàng),系數(shù)分別為
          1,4,6,4,1

          (2)(a+b)n展開(kāi)式共有
          n+1
          項(xiàng),系數(shù)和為
          2n

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