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				16．空間向量與立體幾何(1)空間向量及其運算  ① 了解空間向量的概念.了解空間向量的基本定理及其意義.掌握空間向量的正交分解及其坐標表示．  ② 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示．  ③ 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示.能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．  (2)空間向量的應(yīng)用  ① 理解直線的方向向量與平面的法向量．  ② 能用向量語言表述直線與直線.直線與平面.平面與平面的垂直.平行關(guān)系．  ③ 能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理．④ 能用向量方法解決直線與直線.直線與平面.平面與平面的夾角的計算問題.了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知{
          a
          ，
          b
          ，
          c
          }是空間向量的一個基底，則可以與向量
          p
          =
          a
          +
          b
          ，
          q
          =
          a
          -
          b
          構(gòu)成基底的向量是（　　）
          

			
          
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          在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點，G在棱CD上，且CG=
          14
          CD          ，H為C1G的中點，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．
          （1）求證：EF⊥B1C；
          （2）求EF與C1G所成的角的余弦；
          （3）求FH的長．
          

			
          
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          請先閱讀：
          設(shè)平面向量
          a
          =（a1，a2），
          b
          =（b1，b2），且
          a
          與
          b
          的夾角為θ，
          因為
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |cosθ，
          所以
          a
          •
          b
          ≤|
          a
          ||
          b
          |．
          即a1b1+a2b2≤
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          ×
          b
          2
          1
          +
          b
          2
          2
          ，
          當且僅當θ=0時，等號成立．
          （I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
          a
          2
          1
          +
          a
          2
          2
          +
          a
          2
          3
          )(
          b
          2
          1
          +
          b
          2
          2
          +
          b
          2
          3
          )          成立；
          （II）試求函數(shù)y=
          		x
          +
          		2x-2
          +
          		8-3x
          的最大值．
          

			
          
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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
          （1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
          （2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
          （3）求點N到平面ACM的距離．
          

			
          
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          已知兩空間向量
          a
          =（2，cos θ，sin θ），
          b
          =（sin θ，2，cos θ），則
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的夾角為（　�。�
          
                
          A、30°B、45°
          C、60°D、90°
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案