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				16．請寫出一個(gè)三棱錐是正三棱錐的兩個(gè)充要條件:充要條件①                              ,充要條件②                              ,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2009•東營一模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
          定義：（1）設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
          定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對稱．
          已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
          （1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
          （2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）
          （3）寫出一個(gè)三次函數(shù)G（x），使得它的“拐點(diǎn)”是（-1，3）（不要過程）
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個(gè)全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形．
          （Ⅰ）請畫出這個(gè)三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
          （Ⅱ）以D為頂點(diǎn)，DD1，DA，DC為相鄰的三條棱，作
          平行六面體ABCD-A1B1C1D1，已知點(diǎn)E在AA1上移動(dòng)
          （1）當(dāng)E點(diǎn)為AA1的中點(diǎn)時(shí)，證明BE⊥平面B1C1E．
          （2）在CC1上求一點(diǎn)P，使得平面BC1E∥平面PAD1，指出P點(diǎn)的位置
          （Ⅲ）AE為何值時(shí)，二面角C-ED1-D的大小為45°．
          

			
          
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          有一個(gè)函數(shù)y=f（x），甲乙丙丁四個(gè)學(xué)生各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)；
          甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱）
          乙：在（-∞，0）上函數(shù)遞減
          丙：在（0，+∞）上函數(shù)遞增
          丁：f（0）不是函數(shù)的最小值，
          如果其中恰有三個(gè)人說得正確，請寫出一個(gè)這樣的函數(shù)
          f(x)=
          -x，x≤0
          x-1，x＞0
          f(x)=
          -x，x≤0
          x-1，x＞0
          ．
          

			
          
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          如圖，設(shè)A是由n×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中au（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且au∈{1，-1}．記S（n，n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．
          對于A∈S（n，n），記ri（A）為A的第i行各數(shù)之積，cj（A）為A的第j列各數(shù)之積．令l（A=
          n
          i-1
          r          i          （A）+
          n
          j-1
          c          j          （A））．
          （Ⅰ）請寫出一個(gè)A∈s（4，4），使得l（A）=0；
          （Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？說明理由；
          （Ⅲ）給定正整數(shù)n，對于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．
          

          


          
a11
a12
…
a1n
          

          
a21
a22
…
a2n
          

          
…
…
…
…
          

          
an1
an2
…
ann
          

			
          
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          所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)．
          如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248．
          已經(jīng)證明：若2n-1是質(zhì)數(shù)，則2n-1（2n-1）是完全數(shù)，n∈N*．請寫出一個(gè)四位完全數(shù)
           
          ；又6=2×3，所以6的所有正約數(shù)之和可表示為（1+2）•（1+3）；28=22×7，所以28的所有正約數(shù)之和可表示為（1+2+22）•（1+7）；
          按此規(guī)律，496的所有正約數(shù)之和可表示為
           
          ．
          

			
          
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          一、
          1．D      2．C       3．B       4．D      5．C       6．A      7．D      8．B       9．C       10．C 
          11．D     12．A
          【解析】
          5．解：，則．
          6．解：線性規(guī)劃問題可先作出可行域（略），設(shè)，則，可知在點(diǎn)（1，1）處取最小值，．
          7．解：，由條件知曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為，則．
          8．解：如圖
                 
          正四棱錐中，取中點(diǎn)，連接、，易知就是側(cè)面與底面所成角，面，則．
          9．解：，展開式中含的項(xiàng)是，其系數(shù)是．
          10．解：，其值域是．
           
          11．解：，設(shè)離心率為，則，由知．
          12．解：如圖
                 書館
          正四面體中，是中心，連，此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心，必在上，并且等于內(nèi)切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則，從而
          ．
          二、填空題
          13．．
          解：，與共線．
          14．120種．
                 解：按要求分類相加，共有種，或使用間接法：種．
          15．．
                 解：曲線 ①，化作標(biāo)準(zhǔn)形式為，表示橢圓，由于對稱性，取焦點(diǎn)，過且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即 ②，聯(lián)立式①與式②消去得：
          ，由弦長公式得：．
          16．充要條件①：底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心．
          充要條件②：底面是正三角形，且三條側(cè)棱長相等，
          再如：底面是正三角形，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；底面是正三角形，且三條側(cè)棱與底面所成角相等；三條側(cè)棱長相等，且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等；三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等，三個(gè)側(cè)面兩兩所成二面角相等．
          三、解答題
          17．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為、、成等比數(shù)列，即，
          ，得或．
                 時(shí)是常數(shù)列，，前項(xiàng)和
                 時(shí)，的前項(xiàng)和
                 
                 或．
          18．解：，則，，．
          由正弦定理得：
                 ，
                 ，則
                 
                 ．
          19．解：已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0．3、0．2，則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．5；乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0．4、0．3，則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0．3；丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0．6、0．4，0．6+0．4=1，則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件．
                 （1）記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件，包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件，則
                 ．
                 （2）記在一輪比賽中，“甲擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件，“乙擊中的環(huán)數(shù)超過丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件，則與相互獨(dú)立，且，．
                 所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為：
                 
                 ．
          20．（1）證：已知是正三棱柱，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，，則、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，又已知，
          則．
          ，，則，又因與相交，故面．
          （2）解：由（1）知，是面的一個(gè)法向量．
          ，設(shè)是面的一個(gè)法向量，則①，②，取，聯(lián)立式①與式②解得，則．
                        二面角是銳二面角，記其大小為．則
                        ，
          二面角的大小，亦可用傳統(tǒng)方法解決（略）．
          21．解：．
                 （1）在處取得極值，則．
                 （2），
                        
                        恒成立，必有解．
                        易知函數(shù)圖象（拋物線）對稱軸方程是．
                        在上是增函數(shù)，則時(shí)恒有，進(jìn)而必有（數(shù)形結(jié)合）
                        或或，
                        故的取值范圍是：．
          22．解：（1）已知，求得線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)、，直線過時(shí)，，直線過時(shí)，，故或．
                        
          （2）已知是橢圓短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)，易求得橢圓方程是：，所在直線的方程為．
          直線與橢圓相交于、，設(shè)，，由直線與線段相交（交點(diǎn)不與、重合）知．
          點(diǎn)在橢圓上，則，解得到直線的距離
          ，
          點(diǎn)到直線的距離；
          設(shè)，則，由知，則：
          ，
          當(dāng)即時(shí)，取到最大值．
          ，0與中，0距更遠(yuǎn)，當(dāng)且時(shí)，
          ，
          ．
          ∴四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，．
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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