Question

有一個函數(shù)y=f（x），甲乙丙丁四個學(xué)生各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)；
甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱）
乙：在（-∞，0）上函數(shù)遞減
丙：在（0，+∞）上函數(shù)遞增
丁：f（0）不是函數(shù)的最小值，
如果其中恰有三個人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù)

f(x)=

-x，x≤0 x-1，x＞0

．

Answer 1

分析：本題是一道開放題，假設(shè)若甲不正確，則乙丙丁正確，然后根據(jù)乙構(gòu)造一段函數(shù)，根據(jù)丙的性質(zhì)構(gòu)造一段函數(shù)，使兩端函數(shù)不連續(xù)，使得丁也正確，即可得到所求，當(dāng)然也可以根據(jù)甲、乙、丁進行構(gòu)造．

解答：解：若甲不正確，則乙丙丁正確
當(dāng)x＜0時，在（-∞，0）上函數(shù)遞減，可取函數(shù)f（x）=-x；
當(dāng)x＞0時，在（0，+∞）上函數(shù)遞增，可取函數(shù)f（x）=x-1；
此時函數(shù)的最小值不是f（0），則丁正確
∴函數(shù)可以是f(x)=

-x，x≤0 x-1，x＞0

故答案為：f(x)=

-x，x≤0 x-1，x＞0

點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性和對稱性等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時本題也是一個開放題，屬于中檔題．