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        1. 解:(1)以C為原點(diǎn). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C(2,2),且拋物線的焦點(diǎn)為F1.

          (Ⅰ)求橢圓E的方程;

          (Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí),求直線l的方程和圓P的方程.

          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中,設(shè)出橢圓的方程,然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">,這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

          ,再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

          解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

          ①………………………………1分

            ②………………2分

            ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

          所以橢圓E的方程為…………………………4分

          (Ⅱ)依題意,直線OC斜率為1,由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m,……………5分

           代入橢圓E方程,得…………………………6分

          ………………………7分

          、………………8分

          ………………………9分

          ……………………………10分

              當(dāng)m=3時(shí),直線l方程為y=-x+3,此時(shí),x1 +x2=4,圓心為(2,1),半徑為2,

          圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4;………………………………11分

          同理,當(dāng)m=-3時(shí),直線l方程為y=-x-3,

          圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4

           

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          在復(fù)平面內(nèi), 是原點(diǎn),向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是,=2+i。

          (Ⅰ)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);

          (Ⅱ)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C,D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上?并證明你的結(jié)論。

          【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =

          第二問中,由題意得,=(2,1)  ∴

          同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,

          ∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上

          (Ⅰ)由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

               ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

          (Ⅱ)A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。                              2分

          證明:由題意得,=(2,1)  ∴

            同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,

          ∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上

           

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          已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),D(1,0)是它的一個(gè)頂點(diǎn),數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若過點(diǎn)(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn) (A,B都不同于點(diǎn)D),求證:數(shù)學(xué)公式為定值;
          (3)對(duì)于雙曲線Γ:數(shù)學(xué)公式,E為它的右頂點(diǎn),M,N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè),寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程).
          情形一:雙曲線數(shù)學(xué)公式及它的左頂點(diǎn);
          情形二:拋物線y2=2px(p>0)及它的頂點(diǎn);
          情形三:橢圓數(shù)學(xué)公式及它的頂點(diǎn).

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          已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),D(1,0)是它的一個(gè)頂點(diǎn),
          d
          =(1,
          2
          )
          是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若過點(diǎn)(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn) (A,B都不同于點(diǎn)D),求證:
          DA
          DB
          為定值;
          (3)對(duì)于雙曲線Γ:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0,a≠b)
          ,E為它的右頂點(diǎn),M,N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè),寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程).
          情形一:雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0,a≠b)
          及它的左頂點(diǎn);
          情形二:拋物線y2=2px(p>0)及它的頂點(diǎn);
          情形三:橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          及它的頂點(diǎn).

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          已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),D(1,0)是它的一個(gè)頂點(diǎn),=是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若過點(diǎn)(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn) (A,B都不同于點(diǎn)D),求證:為定值;
          (3)對(duì)于雙曲線Γ:,E為它的右頂點(diǎn),M,N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè),寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程).
          情形一:雙曲線及它的左頂點(diǎn);
          情形二:拋物線y2=2px(p>0)及它的頂點(diǎn);
          情形三:橢圓及它的頂點(diǎn).

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