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				(3)若函數(shù)是休閑函數(shù).試求出實(shí)數(shù)的值.            2005學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考試卷			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           
          


          已知，函數(shù)在[1，＋∞）上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)。
          


          （1）試問函數(shù)在的條件下，在[1，＋∞）上能否是單調(diào)遞減函數(shù)？請(qǐng)說明理由；
          


          （2）若在區(qū)間[1，＋∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍；
          


          （3）設(shè)，1且，求證：。
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f（x）=ax3+bx（a＞0）圖象上．
          （1）若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，1），求a，b的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）若正方形ABCD唯一確定，試求出b的值．
          

			
          
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          （2007•溫州一模）已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex，設(shè)Q1（x1，0），過P1（x1，f（x1））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q2（x2，0），再過P2（x2，f（x2））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q3（x3，0），…，依此下去，過Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），…．若x1=2，
          （Ⅰ）試求出x2的值并寫出xn+1與xn的關(guān)系；
          （ II）求證：n-1＜
          1
          x1
          +
          1
          x2
          +…+
          1
          xn
          ≤n-
          1
          2
          (n∈N*)          ．
          

			
          
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          已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f（x）=ax3+bx（a＞0）圖象上．
          （1）若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，1），求a，b的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）若正方形ABCD唯一確定，試求出b的值．
          

			
          
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          已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f（x）=ax3+bx（a＞0）圖象上．
          （1）若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，1），求a，b的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）若正方形ABCD唯一確定，試求出b的值．
          

			
          
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          一、選擇題
          CCCBB   BBDAB   CA
          二、填空題
          13、       14、2      15、    16、③④
          三、解答題
          17．解：
                           
                   
            
          建議評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)三角函數(shù)“1”分。（下面的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也僅供參考）
          18．解：==--（2分）
          而=  
          *     
----------------------------------------------------------（2分）
          且    
            -----（2分）     原式= -------------（2分）
          19．解：（1）由已知得，所以即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
          （2）兩式平方相加得，所以。------（3分）
          若，則，所以，而
          這與矛盾，所以---------------------------------------（2分）
          20．解：化簡(jiǎn)得--------------------------------------------------（2分）
          （1）最小正周期為；--------------------------------------------------------------（2分）
          （2）單調(diào)遞減區(qū)間為-------------------------------（2分）
          （3）對(duì)稱軸方程為-------------------------------------------（1分）
          對(duì)稱中心為------------------------------------------------------（1分）
          21．對(duì)方案Ⅰ：連接OC，設(shè)，則，
               
而
          當(dāng)，即點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。
          對(duì)方案Ⅱ：取弧EF的中點(diǎn)P，連接OP，交CD于M，交AB于N，設(shè)
          如圖所示。
          則，，
          所以當(dāng)，即點(diǎn)C為弧EF的四等分點(diǎn)時(shí)，矩形面積為最大，等于。
          ，所以選擇方案Ⅰ。
          22．解：（1）不是休閑函數(shù)，證明略
          （2）由題意得，有解，顯然不是解，所以存在非零常數(shù)T，使，
          于是有，所以是休閑函數(shù)。
          （3）顯然時(shí)成立；
          當(dāng)時(shí)，由題義，，由值域考慮，只有，
          當(dāng)時(shí)，成立，則；
          當(dāng)時(shí)，成立，則，綜合的的取值為。
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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