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        1. 解:[方法一](1)證明:在線段BC1上取中點(diǎn)F.連結(jié)EF.DF則由題意得EF∥DA1.且EF=DA1.∴四邊形EFDA1是平行四邊形∴A1E∥平面BDC1 -6分 (2)由A1E⊥B1C1.A1E⊥CC1.得A1E⊥平面CBB1C1.過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC1于H.連結(jié)A1H.則∠A1HE為二面角A1-BC1-B1的平面角 -8分在Rt△BB1C1中.由BB1=8.B1C1=4.得BC1邊上的高為.∴EH=.又A1E=2,∴tan∠A1HE==>∴∠A1HE>60°. -11分∴M在棱AA1上時(shí).二面角M-BC1-B1總大于60°.故棱AA1上不存在使二面角M-BC1-B1的大小為60°的點(diǎn)M. -12分[方法二]建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.題意知B,A1, C1.B1,=, =, =,=, =, =. ∴A1E∥平面BDC1 --------6分為平面A1BC1的一個(gè)法向量.則.且.即解得∴=為平面B1BC1的一個(gè)法向量.則.且.即解得∴=.∴cos<,>==-∴二面角A1-BC1-B1為arccos. 即arctan,又∵>∴二面角A1-BC1-B1大于60°. ∴M在棱AA1上時(shí).二面角M-BC1-B1總大于60°.故棱AA1上不存在使二面角M-BC1-B1的大小為60°的點(diǎn)M. ---------12分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,是等比數(shù)列,且,.

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (Ⅱ)記,,證明).

          【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

          ,得,,.

          由條件,得方程組,解得

          所以,,.

          (2)證明:(方法一)

          由(1)得

               ①

             ②

          由②-①得

          ,

          (方法二:數(shù)學(xué)歸納法)

          ①  當(dāng)n=1時(shí),,,故等式成立.

          ②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即,則當(dāng)n=k+1時(shí),有:

             

             

          ,因此n=k+1時(shí)等式也成立

          由①和②,可知對(duì)任意成立.

           

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          已知向量),向量,

          .

          (Ⅰ)求向量; (Ⅱ)若,,求.

          【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算,以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

          (1)問(wèn)中∵,∴,…………………1分

          ,得到三角關(guān)系是,結(jié)合,解得。

          (2)由,解得,,結(jié)合二倍角公式,和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

          解析一:(Ⅰ)∵,∴,…………1分

          ,∴,即   ①  …………2分

           ②   由①②聯(lián)立方程解得,,5分

               ……………6分

          (Ⅱ)∵,,  …………7分

          ,               ………8分

          又∵,          ………9分

          ,            ……10分

          解法二: (Ⅰ),…………………………………1分

          ,∴,即,①……2分

              ②

          將①代入②中,可得   ③    …………………4分

          將③代入①中,得……………………………………5分

             …………………………………6分

          (Ⅱ) 方法一 ∵,,∴,且……7分

          ,從而.      …………………8分

          由(Ⅰ)知;     ………………9分

          .     ………………………………10分

          又∵,∴, 又,∴    ……11分

          綜上可得  ………………………………12分

          方法二∵,,∴,且…………7分

          .                                 ……………8分

          由(Ⅰ)知 .                …………9分

                       ……………10分

          ,且注意到,

          ,又,∴   ………………………11分

          綜上可得                    …………………12分

          (若用,又∵ ∴

           

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          設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

          (Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

          【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有  ①

          ,得

          ,可得,代入①并整理得

          由于,故.于是,所以橢圓的離心率

          (2)證明:(方法一)

          依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

          由條件得消去并整理得  ②

          ,

          .

          整理得.而,于是,代入②,

          整理得

          ,故,因此.

          所以.

          (方法二)

          依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

          由P在橢圓上,有

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以,即   ③

          ,,得整理得.

          于是,代入③,

          整理得

          解得,

          所以.

           

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          某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等,且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人.

               視覺(jué)         [來(lái)源:]

          視覺(jué)記憶能力

          偏低

          中等

          偏高

          超常

          聽(tīng)覺(jué)

          記憶

          能力

          偏低

          0

          7

          5

          1

          中等

          1

          8

          3

          偏高

          2

          0

          1

          超常

          0

          2

          1

          1

          由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè),視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為

          (I)試確定、的值;

          (II)從40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生的概率;

          (III)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

          【解析】1)中由表格數(shù)據(jù)可知,視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有(10+a)人.記“視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件A,則P(A)=(10+a)/40=2/5,解得a=6.……………2分

          所以.b=40-(32+a)=40-38=2答:a的值為6,b的值為2.………………3分

          (2)中由表格數(shù)據(jù)可知,具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生共有8人.

          方法1:記“至少有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件B,

          則“沒(méi)有一位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力超常的學(xué)生”為事件

          (3)中由于從40位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為,其中具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人,從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為,………………………7分

          所以從40位學(xué)生中任意抽取3位,其中恰有k位具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的概率為,k=0,1,2,3

           

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          已知遞增等差數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列.

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)若不等式對(duì)任意恒成立,試猜想出實(shí)數(shù)的最小值,并證明.

          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問(wèn)中,利用設(shè)數(shù)列公差為,

          由題意可知,即,解得d,得到通項(xiàng)公式,第二問(wèn)中,不等式等價(jià)于,利用當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

          解:(1)設(shè)數(shù)列公差為,由題意可知,即,

          解得(舍去).      …………3分

          所以,.        …………6分

          (2)不等式等價(jià)于,

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

          ,所以猜想,的最小值為.     …………8分

          下證不等式對(duì)任意恒成立.

          方法一:數(shù)學(xué)歸納法.

          當(dāng)時(shí),,成立.

          假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,

          當(dāng)時(shí),, …………10分

          只要證  ,只要證  ,

          只要證  ,只要證  ,

          只要證  ,顯然成立.所以,對(duì)任意,不等式恒成立.…14分

          方法二:?jiǎn)握{(diào)性證明.

          要證 

          只要證  ,  

          設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,        …………10分

          ,    …………12分

          所以對(duì),都有,可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.

          ,所以恒成立,

          的最小值為

           

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