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          設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          


          （Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
          


          （Ⅱ）若，證明直線的斜率
滿足
          


          【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意，有  ①
          


          由，得，
          


          由，可得，代入①并整理得
          


          由于，故.于是，所以橢圓的離心率
          


          （2）證明：（方法一）
          


          依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
          


          由條件得消去并整理得  ②
          


          由，及，
          


          得.
          


          整理得.而，于是，代入②，
          


          整理得
          


          由，故，因此.
          


          所以.
          


          (方法二)
          


          依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
          


          由P在橢圓上，有
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">，，所以，即   ③
          


          由，，得整理得.
          


          于是，代入③，
          


          整理得
          


          解得，
          


          所以.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (1)     （2）
          


          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          短軸長為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為-
          1
          4
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
          （3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn)，若
          F1M
          •
          F2N
          =0          ，求MN的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1的方程為
          x24
          +y2=1          ，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C1交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足|OA|2+|OB|2＞|AB|2，（其中O為原點(diǎn)），求l斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1(a＞b＞0)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，過它的右焦點(diǎn)F且垂直于長軸的直線交橢圓于點(diǎn)P，直線AB恰經(jīng)過線段FP的中點(diǎn)D．
          (Ⅰ)求橢圓的離心率；
          (Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A1、A2，且=-3，求橢圓方程；
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設(shè)Q是橢圓右準(zhǔn)線l上異于A的任意一點(diǎn)，直線QA1、QA2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點(diǎn)．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分12分）
            
          已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線和以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．
            
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
          （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；
            
          （Ⅲ）設(shè)橢圓方程，、為長軸兩個(gè)端點(diǎn)， 為橢圓上異于、的點(diǎn)， 、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（        ）（只需直接寫出結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          .(2012年高考天津卷理科19)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上且異于
              
          兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
              
          （Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
              
          （Ⅱ）若，證明：直線的斜率滿足.
              
          

			
          

			
          
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