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        1. 語(yǔ)成績(jī)記為.數(shù)學(xué)成績(jī)記為. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          某同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3門(mén)課程的考試.假設(shè)該同學(xué)語(yǔ)文課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)、英語(yǔ)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為m,n(m>n),且該同學(xué)3門(mén)課程都獲得優(yōu)秀的概率為數(shù)學(xué)公式,該同學(xué)3門(mén)課程都未獲得優(yōu)秀的概率為數(shù)學(xué)公式,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.
          (Ⅰ)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;
          (Ⅱ) 記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門(mén)數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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          某同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3門(mén)課程的考試.假設(shè)該同學(xué)語(yǔ)文課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為 ,數(shù)學(xué)、英語(yǔ)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為m,n(m>n),且該同學(xué)3門(mén)課程都獲得優(yōu)秀的概率為 ,該同學(xué)3門(mén)課程都未獲得優(yōu)秀的概率為 ,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.
          (Ⅰ)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;
          (Ⅱ) 記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門(mén)數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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          某同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3門(mén)課程的考試.假設(shè)該同學(xué)語(yǔ)文課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,數(shù)學(xué)、英語(yǔ)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為m,n(m>n),且該同學(xué)3門(mén)課程都獲得優(yōu)秀的概率為,該同學(xué)3門(mén)課程都未獲得優(yōu)秀的概率為,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.

          (Ⅰ)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率;

          (Ⅱ)記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門(mén)數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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          某班50名學(xué)生某次測(cè)試中的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)采用5分制統(tǒng)計(jì)如下表,如:數(shù)學(xué)5分英語(yǔ)5分的學(xué)生1人,若在全班學(xué)生中任選一人,且英語(yǔ)成績(jī)記為x,數(shù)學(xué)成績(jī)記為y.
          (1)求x=1的概率;
          (2)求x≥3且y=3的概率.
          y
          x
          數(shù)學(xué)
          5分 4分 3分 2分 1分
          英語(yǔ) 5分 1 3 1 0 1
          4分 1 0 7 5 1
          3分 2 1 0 9 3
          2分 1 2 6 0 1
          1分 0 0 1 1 3

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          某校學(xué)習(xí)小組開(kāi)展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究,對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和外語(yǔ)成績(jī),按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類(lèi)得結(jié)果:語(yǔ)文和外語(yǔ)都優(yōu)秀的有60人,語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀但外語(yǔ)不優(yōu)秀的有140人,外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀但語(yǔ)文不優(yōu)秀的有100人.

          (Ⅰ)能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)有關(guān)系?

          (Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,從該校高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中,有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī),記抽取的3 個(gè)成績(jī)中語(yǔ)文,外語(yǔ)兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的個(gè)數(shù)為X ,求X的分布列和期望E(x).

          0.010

          0.005

          0.001

          6.635

          7.879

          10.828

          附:

           

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          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          D

          A

          D

          A

          C

          B

          A

          C

          B

          C

           

          二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.其中12題的第一個(gè)空3分,第二

          個(gè)空2分.

          11..     12..     13..     14..

          三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.

          15.解:(1) 根據(jù)題意,可知,,即.  ……………………………2分

          于是.  ………………………………………………………………………………………………3分

          將點(diǎn)代入,得

          .     …………………………………………………………5分

          滿(mǎn)足的最小正數(shù).  ……………………………………………………………7分

          從而所求的函數(shù)解析式是.    ……………………………………………8分

          (2)略.(振幅變換1分.周期變換、相位變換做對(duì)一個(gè)2分,全對(duì)3分)   ……12分

          16.解:顯然是隨機(jī)變量.

          (1)..  …………………………………6分

              (2)由的期望為,得

          ,即. …………………9分

              根據(jù)表中數(shù)據(jù),得,即. ………………………………………………11分

              聯(lián)立解得. …………………………………………………………………………………………12分

          17.解:(1)連結(jié)PQ,AQ.

          ∵△PCD為正三角形,  ∴PQCD.

          ∵底面ABCD是∠ADC的菱形,∴AQCD.

          CD⊥平面PAQ.  ………………………………………………………………………………………………4分

          PACD.

          (2)設(shè)平面CDMPAN,∵CD//AB,  ∴CD//平面PAB.  ∴CD//MN.

          由于MPB的中點(diǎn),∴NPA的中點(diǎn). 又PD=CD=AD,∴DNPA.

              由(1)可知PACD,  ∴PA⊥平面CDM.  ………………………………8分

          ∴平面CDM⊥平面PAB.

          PA⊥平面CDM,聯(lián)接QN、QA,則ÐAQNAQ與平面CDM所成的角.  ……10分

          在RtDPMA中,AM=PM=,

          AP=,∴AN=,sinÐAQN==.

          ∴ÐAQN =45°.…………………………………………………14分

          (2)另解(用空間向量解):

          由(1)可知PQCD,AQCD.

          又由側(cè)面PDC⊥底面ABCD,得PQAQ.

          因此可以如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ………………………………………………………6分

          易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、

          C(0 , 1 , 0)、D(0 , -1 , 0). ………………………………………………………………………………7分

          ①由=(, 0 , -),=(0 , -2 , 0),得×=0.

          PACD. ……………………………………………………………………………………………………………9分

          ②由M, 1 , -),=(, 0 , -),得×=0.

          PACM . ……………………………………………………………………10分

          PA⊥平面CDM,即平面CDM⊥平面PAB.

          從而就是平面CDM的法向量.………………………12分

          設(shè)AQ與平面所成的角為q ,

          則sinq =|cos<,>|=.

          AQ與平面所成的角為45°.……………………14分

          18.解:(1)根據(jù)題意,有解,

          . ……………………………………………………………………………3分

          (2)若函數(shù)可以在時(shí)取得極值,

          有兩個(gè)解,且滿(mǎn)足.

          易得.  ………………………………………………………………………………………………6分

          (3)由(2),得. ………………………………………………………………7分

          根據(jù)題意,()恒成立.  ……………………………………………9分

          ∵函數(shù))在時(shí)有極大值(用求導(dǎo)的方法),

          且在端點(diǎn)處的值為.

          ∴函數(shù))的最大值為.   …………………………13分

          所以. …………………………………………………………………………………………………………14分

           

          19.解:(1)由于橢圓過(guò)點(diǎn),故.…………………………………1分

          ,橫坐標(biāo)適合方程

          解得().………………………………………………………4分

          ,橫坐標(biāo)是().……………………………………5分

          (2)根據(jù)題意,可設(shè)拋物線(xiàn)方程為.  …………………6分

          ,∴.………………………………………………………………7分

          (等同于,坐標(biāo)(,))代入式拋物線(xiàn)方

          程,得. ……………………………………9分

          .……………………………………10分

          內(nèi)有根(并且是單調(diào)遞增函數(shù)),

          ………………………………………………………………13分

          解得. …………………………………………………………………………………………14分

          20.解:(1)∵f1(0)=2,a1==,fn+1(0)= f1fn(0)]=, …………2分

          an+1==== -= -an. ……………4分

          ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為-的等比數(shù)列,∴an=()n-1.  ………………5分

          (2)∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n,

          T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n1+2na2 n

          = a 2+2a 3+…+(2n-1)a2 nna2 n.

          兩式相減,得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.  ……………………………………………………7分

          T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.

          T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-). ……………9分∴9T2n=1-.

          Qn=1-, ……………………………………………………………………………………………10分

          當(dāng)n=1時(shí),22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 nQ n;  ……………………………………………………11分

          當(dāng)n=2時(shí),22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 nQn;   …………………………………………………12分

          當(dāng)n≥3時(shí),,

          ∴9T2 nQ n. …………………………………………………………………………………………………………14分

           


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