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          某同學參加語文、數(shù)學、英語3門課程的考試．假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為 ，數(shù)學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n（m＞n），且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為 ，該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為 ，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．
          （Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
          （Ⅱ） 記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：設事件Ai表示：該生語文、數(shù)學、英語課程取得優(yōu)異成績，i=1，2，3． 
          由題意可知，P（A2）=m，P（A3）=n 
          （I）由于事件“該生至少有一門課程取得優(yōu)異成績”與事件”ξ=0”是對立的，
          所以該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的概率是 
          （II）由題意可知，ξ的可能取值為0，1，2，3 
          ；
          ； 解得，（m＞n）．
           = 
          ；
           ∴ξ的分布列為

          所以數(shù)學期望．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學參加某高校的自主招生考試（該測試只考語文、數(shù)學、英語三門課程），其中該同學語文取得優(yōu)秀成績的概率為0.5，數(shù)學和英語取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為：
          

          


          
ξ
0
1
2
3
          

          
P
0.12
a
b
0.12
          （1）求p，q的值；
          （2）求數(shù)學期望Eξ
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某同學參加語文、數(shù)學、英語3門課程的考試．假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為
          4
          5
          ，數(shù)學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n（m＞n），且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為
          24
          125
          ，該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為
          6
          125
          ，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．
          （Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
          （Ⅱ） 記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省濟寧市金鄉(xiāng)二中2012屆高三11月月考數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          某同學參加語文、數(shù)學、英語3門課程的考試．假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為，數(shù)學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n(m＞n)，且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為，該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．
          

          (Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
          

          (Ⅱ)記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某同學參加語文、數(shù)學、英語3門課程的考試．假設該同學語文課程取得優(yōu)秀成績的概率為數(shù)學公式，數(shù)學、英語課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為m，n（m＞n），且該同學3門課程都獲得優(yōu)秀的概率為數(shù)學公式，該同學3門課程都未獲得優(yōu)秀的概率為數(shù)學公式，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．
          （Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
          （Ⅱ） 記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
          

			
          

			
          
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