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某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量關于行駛速度的函數解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距，設汽車的行駛速度為，從甲地到乙地所需時間為，耗油量為．

（1）求函數及；

（2）求當為多少時，取得最小值，并求出這個最小值．

【解析】(1) ,根據可求出y=f(x).

(2)求導，根據導數確定其最小值.

設，   ．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；

（3）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．

【解析】（1）求出切點坐標和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價于恒成立

設數列{}的前n項和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．

 （1）求數列{}的通項公式；

 （2）設數列{}的前n項和為，求證：≤<．

【解析】＝＋2求出，由＝n－2n（n－1）遞寫一個式子相減，得{}為等差數列；（2）裂項法求，然后證明≤<．

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.

(1)寫出與的函數關系式；

(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

【解析】第一問先得到改進工藝后，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數關系式為

第二問中，求導數，

由得 

當時；時

得到最值。

解:(Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數關系式為

  .

(Ⅱ)由得 

當時；時，

∴函數

在取得最大值.

故改進工藝后，產品的銷售價為20（1+1/2）=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

    你可以從1～35中選出7個號碼組成一注投注號碼，中獎號碼只有1個，只要你選出的7個號碼中有1個與中獎號碼相同即可中獎。此時中獎機會有多大？

    你可以先寫出自己打算投注的7個號碼：    ，    ，    ，    ，    ，    ，    。然后開始實驗：每次在1～35之間產生1個隨機數，如果你選的7個號碼中恰好有1個與之相同，你就中獎了；否則就不中。請你設計用計算器模擬實驗的過程。