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        1. 設數(shù)列{}的前n項和滿足:=n-2n(n-1).等比數(shù)列{}的前n項和為,公比為,且+2

           (1)求數(shù)列{}的通項公式;

           (2)設數(shù)列{}的前n項和為,求證:<

          【解析】+2求出,由=n-2n(n-1)遞寫一個式子相減,得{}為等差數(shù)列;(2)裂項法求,然后證明<

           

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=a2=1,bn=nSn+(n+2)an,數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列,n∈N*
          (1)求d的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (3)求證:(a1a2an)•(S1S2Sn)<
          22n+1(n+1)(n+2)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2-an,n=1,2,3,….
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an,求數(shù)列{bn}的通項公式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的前n項和sn=n2+n,(n∈N+),數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-1,(n∈N+)且b1=5
          (1)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式.
          (2)設數(shù)列{cn}的前n項和Tn,且cn=
          1
          anlog2(bn-1)
          ,證明:Tn
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•重慶)設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0.
          (I)求證:{an}是首項為1的等比數(shù)列;
          (II)若a2>-1,求證Sn=
          n2
          (a1+an)
          ,并給出等號成立的充要條件.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知拋物線x2=4y,過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點P1,又過點P1作斜率為
          1
          2
          的直線交拋物線于點P2,再過P2作斜率為
          1
          4
          的直線交拋物線于點P3,…,如此繼續(xù),一般地,過點Pn作斜率為
          1
          2n
          的直線交拋物線于點Pn+1,設點Pn(xn,yn).
          (Ⅰ)令bn=x2n+1-x2n-1,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
          (Ⅱ)設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,試比較
          3
          4
          Sn+1
          1
          3n+10
          的大小.

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