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在平面直角坐標系x o y中，點p（ 0，1 ）在曲線c：y=x³-x²-ax+b（a，b為實數(shù)）上，已知曲c在點p處
的切線方程為y=2x+1，則a+b=    ．

在平面直角坐標系xOy中，已知以O為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最小．
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比數(shù)列，求

PA

•

PB

的范圍；
（3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷

QM

•

QN

×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(

3

k+1)x+(k-

3

)y-(3k+

3

)=0恒過定點F．設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2+

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設（m，n）是橢圓C上的任意一點，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置關系．