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對于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x₀∈D，滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)f（x）在D上的一個不動點(diǎn)，若f（x）=2x+

1

x

+a在區(qū)間（0，+∞）上沒有不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．

對于以下命題
①若（

1

2

）^a=（

1

3

）^b，則a＞b＞0；
②設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a²+b²=c²+d²=1，則abcd的最小值為-

1

4

；
③若x＞0，則（（2-x）e^x＜x+2；
④若定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），滿足f（x）+f（x+2）=2，則其圖象關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱．
其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．

對于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x₀∈D滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數(shù)f（x）在D上的一個不動點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f(x)=2x+

1

x

-2在（0，+∞）上的不動點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f(x)=2x+

a

x

+a，在（0，+∞）上沒有不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

有如下命題：
①若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列；
②關(guān)于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集為x∈R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4；
③在等差數(shù)列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_t（m，n，p，t∈N^*），則m+n=p+t；
④x，y滿足

y≤x x+y≤1 y≥-1

，則使z=2x+y取得最大值的最優(yōu)解為（2，-1）．
其中正確命題的序號為．

下列說法中正確的是（　�。�