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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				16．已知下列命題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知下列命題：其中正確命題的序號(hào)是
           
          （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
          A．
          AB
          =（-3，4），則
          AB
          按向量
          a
          =（-2，1）平移后的坐標(biāo)仍是（-3，4）；
          B．已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則
          MA
          +
          MB
          +
          MC
          =0          ；
          C．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
          D．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
          π
          2
          ．
          

			
          
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          已知下列命題：（1）已知函數(shù)f(x)=x+
          p
          x-1
          （p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為
          9
          4
          ； （2）?x∈[0，
          π
          2
          ]，sinx+cosx＞
          		2
          ；（3）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中：a4．a(chǎn)6=8，函數(shù)f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），則f′(0)=16
          		2
          ；（4）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn=4n2-n+2上述命題正確的序號(hào)是
           
          ．
          

			
          
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          16、已知下列命題：
          ①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
          ②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直；
          ③過平面一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面平行；
          ④過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直；
          ⑤過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行
          其中正確的命題是
          ①②④⑤
          （寫出所有正確命題的序號(hào)）
          

			
          
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          已知下列命題：①若向量a∥b，b∥c，則a∥c；②若|a|＞|b|，則a＞b；③若a•b=0，則a=0或b=0；④在△ABC中，若
          AB
          •
          CA
          ＜0          ，則△ABC是鈍角三角形；⑤（a•b）•c=a•（b•c）、其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
          
                
          A、0B、1C、2D、3
          

			
          
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          已知下列命題：
          （1）|
          a
          |2=
          a
          2          ；
          （2）
          a
          •
          b
          a
          2
          =
          b
          a
          ；
          （3）(
          a
          •
          b
          )2=
          a
          2          •
          b
          2          ；
          （4）(
          a
          -
          b
          )2=
          a
          2          -2
          a
          •
          b
          +
          b
          2          ；
          （5）
          a
          ∥
          b
          ?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
          b
          =λ
          a
          ；
          （6）
          e
          為單位向量，且
          a
          ∥
          e
          ，則
          a
          =±|
          a
          |•
          e
          ；
          （7）|
          a
          •
          a
          •
          a
          |=|
          a
          |3          ；
          （8）
          a
          與
          b
          共線，
          b
          與
          c
          共線，則
          a
          與
          c
          共線；
          （9）若
          a
          •
          b
          =
          b
          •
          c
          且
          b
          ≠
          0
          ，則
          a
          =
          c
          ；
          （10）若
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          a
          與
          b
          不共線，則∠AOB平分線上的向量
          OM
          為λ(
          a
          |
          a
          |
          +
          b
          |
          b
          |
          )          ，λ由
          OM
          確定．/
          其中正確命題的序號(hào) 

           
          ．
          

			
          
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          一、選擇題
          1―12  CBDBA  ACCAD  BA
          二、填空題
          13．    14．   15．（理）   （文）16．②④
          三、解答題
          17．解（1）設(shè)向量的夾角
          則
          …………………………………………2分
          當(dāng)
          向量的夾角為；…………………………4分
          當(dāng)
          向量的夾角為；……………………6分
          （2）|對(duì)任意的恒成立，
          即,
          對(duì)任意的恒成立。
          即恒成立……………………8分
          所以…………………………10分
          解得：
          故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分
          18．（理）解：（1）的取值為1，3。
          又…………………………1分
          …………………………3分
          的分布列為
          1
          3
          P
           
          …………………………5分
          ………………………………6分
          （2）當(dāng)S8=2時(shí)，即前8分鐘出現(xiàn)“紅燈”5次和“綠燈”3次，有已知 若第一、三分鐘出現(xiàn)“紅燈”，則其余六分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次………………8分
          若第一、二分鐘出現(xiàn)“紅燈”，第三分鐘出現(xiàn)“綠燈”，則其后五分鐘可出現(xiàn)“紅燈”3次…………………………10分
          故此時(shí)的概率為……………………12分
          （文）解：（1）若第一個(gè)路口為紅燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為
          ；…………………………2分
          若第一個(gè)路口為綠燈，則第二個(gè)路口為綠燈的概率為…………4分
          ∴經(jīng)過第二個(gè)路口時(shí)，遇到綠燈的概率是…………6分
          （2）若第一個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為
          ；…………………………8分
          若第二個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：
          ………………………………10分
          若第三個(gè)路口為紅燈，其它兩個(gè)路口為綠燈的概率為：
          …………………………11分
          ∴經(jīng)過三個(gè)路口，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是………………12分
          19．（理）解：（1）求滿足條件①的a的取值范圍，
          函數(shù)的定義域?yàn)?sub>取任意實(shí)數(shù)時(shí)，
          即…………………………2分
          解得：a<1…………………………3分
          求滿足條件②的a的取值范圍
          設(shè)……………………4分
          由可得，
          說明：當(dāng)
          又當(dāng)
          ∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有…………………………6分
          要使得x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，不等式恒成立，
          須且只須…………………………7分
          由①②可得，同時(shí)滿足條件（i）、（ii）的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：
          …………………………8分
          （2）
          ……………………10分
          即
          ∴不等式的解集是：
          …………………………12分
          （文）解：（1）…………4分
          （2）解法一  ………………6分
          因?yàn)?sub>，所以……………………00分
          解得：………………12分
          解法二：當(dāng)x=0時(shí)，恒成立；………………5分
          當(dāng)x>0時(shí)，原式或化為，………………9分
          因?yàn)?sub>時(shí)取等號(hào)）………………11分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20．解法一：（1）連結(jié)AC，交BD于0，
              則O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EO。
              ∵PA//平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，
              ∴PA//OE…………………………2分
              ∴點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)�！�3分
              （2）∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，
              ∴PD⊥DC，△PDC是等腰直角三角形，……………………4分
              而DE是斜邊PC的中線，
              ∴DE⊥PC，  ①
              又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥BC�！�6分
              ∵底面ABCD是正方形，CD⊥BC，
              ∴BC⊥平面PDC，
              而DE平面PDC，
              ∴BC⊥DE   ② ……………………7分
              由①和②推得DE⊥平面PBC，而PB平面PBC
              ∴DE⊥PB，又DF⊥PB且DEDF=D，
              所以PB⊥平面EFD，…………………………8分
              （3）由（2）知，PB⊥EF，已知PB⊥DF，故∠EFD是二面角C―PB―D的平面角，
              ………………9分
              由（2）知，DF⊥EF，PD⊥DB。
              設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=
              ……………………10分
              在Rt△EFD中，
              所以，二面角C―PB―D的大小為……………………12分
               
              解法二：（1）同解法一……………………3分
              （2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
              設(shè)DC=a，依題意得
              P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0   ），
              E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），
              ………………4分
              …………………………6分
              由已知DF⊥PB，且DFDE=D，
              所以PB⊥平面EFD。………………………………8分
              （3）由（2）得
              設(shè)平面PBC的法向量為n=（x，y，z），
              m為平面PBD的法向量，由
              及得
              平面PBD
              又因?yàn)槎娼荂―PB―D為銳角，所以其大小為……………………12分
              21．解：設(shè)
              因?yàn)閮蓽?zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為
               ……………………1分
              由題意知
              ………………………………3分
              則點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（），
              即N………………………………4分
              所以………………5分
              則………………………………6分
                     當(dāng)x≠0時(shí)，代入，=得：=……………………8分
                     所以，
                     即                                                               …………………10分
                     當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，），
                     點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足條件：=
                     顯然推出與已知雙曲線中≠0矛盾。
                     所以P點(diǎn)的軌跡方程為.（x≠0，y≠0）      ……………………12分
              22．解：
                 （1）由………2分
                     所以，
              即所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為………………4分
                 （2）若n為奇數(shù)，則…………5分
                     =……………………7分
                     =4-3                                                                             …………………9分
                     若n為偶數(shù)，則………………10分
                     =            …………………12分
                     =4-4                                                                               …………………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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