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				5．已知函數(shù)f(x)=|2-x2|.若0＜a＜b.且f.則ab的取值范圍是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對任意實數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若當x∈[－1，1]時，f(x)＞0恒成立，則b的取值范圍是
              
          (　　)
              
          (A)－1＜b＜0                (B)b＞2
              
          (C)b＜－1或b＞2        (D)不能確定
              
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。
            
          （1）證明：a＞0；www.zxxk.com
            
          （2）若z=a+2b，求z的取值范圍。www.zxxk.com
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)=ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。
            
          （1）證明：a＞0；
            
          （2）若z=a+2b，求z的取值范圍。
          

			
          
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          （12分）已知函數(shù)f(x)=ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。
          （1）證明：a＞0；
          （2）若z=a+2b，求z的取值范圍。
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．
          

          (1)若a＝2，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的斜率；
          

          (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          

          (3)設g(x)＝x2－2x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．
          

          

          

			
          
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          一．選擇
          1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個 
①1→1，2→2 
②1→2，2→1
          2．  選C  只需注意
          3．  選C    當時  
          4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……
                   
前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，
          故第100項是在第14組中.
          5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞
          即
f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2
                   
由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b 
∴0＜ab＜2
          6．選B   由已知  ∴  ∴.
          7．選D   由.
          8．選C   設正方體的邊長為a，當截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，
          面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，
          此時，當截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，
          此時  ∴
          


          
 
          
  
  
            



                  
   
                  
    
    
                  
    
                  1
                  10．選D   按兩相對面是否同色分類
①兩相對面不同色4
                  ②兩相對面同色
                  ∴共有4+=96
                  11．選D   注意到    sinx  
                                  
    sinx  
                                  
且當x=0，，時，
                  12．選A   任取， 則由且得到
                            

                           

                    
                    故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)
                  二．填空
                  13．16   設ξ表示這個班的數(shù)學成績，則ξ~N（80，102），設Z= ，則Z~N（0，1）
                        P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=
                        而48×0.3413=16.3824   故應為16人
                  14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴
                  15．①②④⑤   對于③當x=時就不能取到最大值
                  16．    
3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類
                           
①甲□甲□□     
共2×2=4種
                  ②甲□□甲□甲    共2×2=4種
                  ③甲□□□□甲    共2種
                       ∴概率為
                  三．解答題
                  17．解：……4分
                   （1）T=                                          
…………………………6分
                   （2）當時f(x)取最小值－2        
……………………………9分
                   （3）令且得即  ………………12分
                  18．解：（1）
                  正面向上次數(shù)m
                  3
                  2
                  1
                  
  
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                  …………3分
                  概率P（m）
                   
                  正面向上次數(shù)n
                  2
                  1
                  
  
                    1. 
   
                      
    
    
                      
     
                      
      
      
                      
      
                      …………6分
                      概率P（n）
                       
                        （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
                             m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
                             m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
                             m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
                       ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
                       
                      19．（1）由得  ∴   …………3分
                      ∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
                      ∴當a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
                      當0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
                      ∴當a＞1，                  
…………………………5分
                      當0＜a＜1時，         
………………………………6分
                      （2）由（1）知
                       ∴ 
                                       …………………………7分
                      設函數(shù)      在＜0，＞0
                      ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
                      ∴當1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
                      ∴
                          =
                          =＜2n        ……………………12分
                      20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
                      從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
                      ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
                      且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
                      又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
                       
                      （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
                      ∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
                      連OC，作坐標系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
                      A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
                      ∴ ，          ………………………………9分
                      設平面B1GE的法向量為
                      平面B1GE也就是平面AB1F
                      ∴ 
                      ∴可取   ………………………………………………10分
                      ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
                      ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
                      21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
                      ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
                      故點P的 軌跡是以B為焦點L為準線的拋物線    ……………………………………2分
                      ∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
                      （2）由  消去y 得到     
………………6分
                      設M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達定理得
                      其中k＞0                                              
………………………7分
                      ①    
………………8分
                         
                      而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
                      ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
                      ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
                      令Q(x0, y0)  則，
                      由  從而
                                    
…………………………………………12分
                      ∴  即
                      ∴  由于k＞0
                      ∴          
……………………………………………………………14分
                      22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
                      ∴原不等式等價于＞    設（x＞e）
                      則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
                      由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
                      ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
                      （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
                      由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
                      （3）由（1）知，當x∈(0，e)時，＞0，當x∈(e,+∞)時，＜0
                      ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
                      其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分