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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          已知函數f(x)=ax3-bx2 +(2-b)x+1,在x=x2處取得極大值,在x=x2處取得極小值,且0<x1<1<x2<2。

          (1)證明:a>0;

          (2)若z=a+2b,求z的取值范圍。

          (1)見解析(2)


          解析:

          求函數f′(x)的導數f′(x)=ax2-2bx+2-b

          (1)由函數f(x)在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值,知x1,x2是f’(x)=0的兩個根。所以f’(x)=a(x-x1)(x-x2)

          當x<x1時,f(x)為增函數,f′(x)>0,由x-x1<0,x-x2<0得a>0

          (2)在題設下,0<x1<1<x2<2等價于

          化簡得此不等式組表示的區(qū)域為平面aob上三條直線:2-b=0,a-3b+2=0,4a-5b+2=0,所圍成的ABC的內部,其三個頂點分別為:A.

          在這三點的值依次為,所以z的取值范圍為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=a-
          12x+1

          (1)求證:不論a為何實數f(x)總是為增函數;
          (2)確定a的值,使f(x)為奇函數;
          (3)當f(x)為奇函數時,求f(x)的值域.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)
          a-x  ,x≤0
          1  ,0<x≤3
          (x-5)2-a,x>3
          (a>0且a≠1)圖象經過點Q(8,6).
          (1)求a的值,并在直線坐標系中畫出函數f(x)的大致圖象;
          (2)求函數f(t)-9的零點;
          (3)設q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函數q(t)的單調遞增區(qū)間.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=a-
          1
          2x+1
          ,若f(x)為奇函數,則a=( 。
          A、
          1
          2
          B、2
          C、
          1
          3
          D、3

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=
          a(x-1)x2
          ,其中a>0.
          (I)求函數f(x)的單調區(qū)間;
          (II)若直線x-y-1=0是曲線y=f(x)的切線,求實數a的值;
          (III)設g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對數的底數)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=a-
          12x-1
          ,(a∈R)
          (1)求f(x)的定義域;
          (2)若f(x)為奇函數,求a的值;
          (3)考察f(x)在定義域上單調性的情況,并證明你的結論.

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          同步練習冊答案