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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f(x)=ax3－bx2 +(2－b)x+1，在x=x2處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2。
            
          （1）證明：a＞0；
            
          （2）若z=a+2b，求z的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）
            
          解析:
          求函數f′(x)的導數f′(x)=ax2－2bx+2－b
            
          （1）由函數f(x)在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，知x1，x2是f’(x)=0的兩個根。所以f’(x)=a(x－x1)(x－x2)
            
          當x＜x1時，f(x)為增函數，f′(x)＞0，由x－x1＜0，x－x2＜0得a＞0
            
          （2）在題設下，0＜x1＜1＜x2＜2等價于即
            
          化簡得此不等式組表示的區(qū)域為平面aob上三條直線：2－b=0，a－3b+2=0，4a－5b+2=0，所圍成的ABC的內部，其三個頂點分別為：A. 
            
          在這三點的值依次為，所以z的取值范圍為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=a-
          12x+1
          ．
          （1）求證：不論a為何實數f（x）總是為增函數；
          （2）確定a的值，使f（x）為奇函數；
          （3）當f（x）為奇函數時，求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)
          a-x  ，x≤0
          1  ，0＜x≤3
          (x-5)2-a，x＞3
          （a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
          （1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
          （2）求函數f（t）-9的零點；
          （3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=a-
          1
          2x+1
          ，若f（x）為奇函數，則a=（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、2
          C、
          1
          3
          D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          a(x-1)x2
          ，其中a＞0．
          （I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
          （III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=a-
          12x-1
          ，（a∈R）
          （1）求f（x）的定義域；
          （2）若f（x）為奇函數，求a的值；
          （3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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