設(shè)是定義在上的函數(shù).如果存在點(diǎn).對(duì)函數(shù)的圖像上任意點(diǎn).關(guān)——青夏教育精英家教網(wǎng)—

設(shè)是定義在上的函數(shù).如果存在點(diǎn).對(duì)函數(shù)的圖像上任意點(diǎn).關(guān) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)是定義在上的函數(shù)，用分點(diǎn)

將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和式（）恒成立，則稱為上的有界變差函數(shù).

（1）函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：為上的有界變差函數(shù)；

（3）若定義在上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的、時(shí)，.證明：為上的有界變差函數(shù).

(本小題滿分14分)
設(shè)是定義在上的函數(shù)，用分點(diǎn)

將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和式（）恒成立，則稱為上的有界變差函數(shù).
（1）函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：為上的有界變差函數(shù)；
（3）若定義在上的函數(shù)滿足：存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的、時(shí)，.證明：為上的有界變差函數(shù).

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(本小題滿分14分)
設(shè)

是定義在

上的函數(shù)，用分點(diǎn)

將區(qū)間

任意劃分成

個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)

，使得和式

（

）恒成立，則稱

為

上的有界變差函數(shù).
（1）函數(shù)

在

上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)

是

上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：

為

上的有界變差函數(shù)；
（3）若定義在

上的函數(shù)

滿足：存在常數(shù)

，使得對(duì)于任意的

、

時(shí)，

.證明：

為

上的有界變差函數(shù).

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x₀（a，b）使得

f(b)-f(a)

b-a

=f′（x₀）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x₀唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請(qǐng)說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)-

≤x≤

時(shí)，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求m的值．

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．； 2．； 3．； 4．； 5．；