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如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明： //平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

設(shè)橢圓D：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿(mǎn)足且AB⊥AF₂．

   （I）求橢圓D的離心率：

   （II）若過(guò)A、B、F₂三點(diǎn)的圓C恰好與直線(xiàn)l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

   （III）若過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線(xiàn)與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．

設(shè)橢圓D：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿(mǎn)足且AB⊥AF₂．

   （I）若過(guò)A、B、F₂三點(diǎn)的圓C恰好與直線(xiàn)l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

   （II）若過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線(xiàn)與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

    （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．