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班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（2）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95

（i）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=

n i=a (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2 n i=1 (yi- . y )2

；
回歸直線(xiàn)的方程是：

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

，

yi

是與x_i對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．

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班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（II）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95

（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2 n i=1 (yi- . y )2

；
回歸直線(xiàn)的方程是：

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

，

?

y

i是與x_i對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：

.

x

=77.5，

.

y

=84.875，

8

i=1

(xi-

.

x

)2≈1050，

8

i=1

(yi-

.

y

)2≈457，

8

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)≈688，

1050

≈32.4，

457

≈21.4，

550

≈23.5．

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班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（II）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95

（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，說(shuō)明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)；
回歸直線(xiàn)的方程是：，其中，，是與x_i對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．

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一、選擇題：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空題：

13．1       14．              15．20        1 6．32       17．

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答題：

23解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，，所以

因此，當(dāng)，即（）時(shí)，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，兩邊平方得

，即．

24解：（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，。    

理由如下：點(diǎn)分別為、PD的中點(diǎn)，

。                           

，

（2），    

 ，

       ，          

       ，點(diǎn)是的中點(diǎn) 

       又           

25解:(1)依題意知,                                          

∵,.                      

∴所求橢圓的方程為.                           

（2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

∴                               

解得：，.                    

∴.                                    

∵ 點(diǎn)在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                             

26解：(1)當(dāng)時(shí)，.　                                   

當(dāng)時(shí)，

.                                   

∵不適合上式,

∴　　                                   

（2）證明: ∵.

當(dāng)時(shí)，                                 

當(dāng)時(shí)，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，                          

此式當(dāng)時(shí)也適合.

∴N.　　                              

∵，

∴.                                            

當(dāng)時(shí)，，

∴.                                  

∵，

∴.　                                    

故，即.

綜上，．                          

27解：(I)由圖象在處的切線(xiàn)與軸平行，

知，∴①

又，故，.

(II)令,

得或  

易證是的極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)（如圖）.

令，得或.

分類(lèi)：(I)當(dāng)時(shí)，，∴ .     ②

由①，②解得，符合前提 .  

(II)當(dāng)時(shí)，,

∴.      ③

由①，③得   .

記,

∵,

∴在上是增函數(shù)，又，∴,

∴在上無(wú)實(shí)數(shù)根.

綜上，的值為.