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        1. 某同學在自己房間的墻上掛了一塊邊長為3的正方形木板.上面畫有振幅為1的正弦曲線半個周期的圖案用于練習投鏢.如圖所示.假設每次投鏢都能擊中木板并且擊中木板上每個點的可能性相同.則他擊中圖中陰影部分的概率為 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次,某同學在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q2,該同學選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為:
          ξ 0 2   3 4 5
           p 0.03   0.24 0.01 0.48 0.24
          (1)求q2的值;
          (2)求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ;
          (3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

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          一次化學實驗中需要用天平稱出20g氧化銅粉末,某同學發(fā)現(xiàn)自己所用的天平是不準的(其兩臂不等長),因此,他采用下列操作方法:選10g的法碼放入左盤,置氧化銅粉末于右盤使之平衡,取出氧化銅粉末,然后又將10g法碼放于右盤,置氧化銅粉末于左盤,平衡后再取出.他這樣稱兩次得到的氧化銅粉末之和應該
          大于
          大于
          20g.(選用“大于”,“小于”,“等于”)

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          (2012•浙江模擬)為了分析某同學在班級中的數(shù)學學習情況,統(tǒng)計了該同學在6次月考中數(shù)學名次,用莖葉圖表示如圖所示:
          1
          2
          .
          3 5 8 9
          1 2
          ,則該組數(shù)據的中位數(shù)為
          18.5
          18.5

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          在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每次投進一球得3分,在B處每投進一球得2分,如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次,某同學在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q2,該同學選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,ξ=0的概率為0.03.
          (1)寫出ξ值所有可能的值;
          (2)求q2的值;
          (3)求得到總分最大值的概率.

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          在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次,某同學在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q2,該同學選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為
            ξ 0 2    3    4    5
                  p 0.03    P1    P2 P3 P4
          (1)求q2的值;
          (2)求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ.

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          一、選擇題:

          1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

          二、填空題:

          13.       14.      15.       16.     

          17. 360     18.      19.       20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

          三、解答題:

          27解:(I)

          (II)由   得

                    

          x的取值范圍是

          28解:(1)甲隊以二比一獲勝,即前兩場中甲勝1場,第三場甲獲勝,其概率為

          (2)乙隊以2:0獲勝的概率為;

          乙隊以2:1獲勝的概率為

          ∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+P''2=0.16+0.192=0.352.

          29解:(1)

            1. 由①②解得a=1,b=3

              (2)

              30解:(1)設正三棱柱的側棱長為.取中點,連

              是正三角形,

              又底面側面,且交線為

              側面

              ,則直線與側面所成的角為

              中,,解得

              此正三棱柱的側棱長為.                 

               注:也可用向量法求側棱長.

              (2)解法1:過,連,

              側面為二面角的平面角.

              中,,

              ,

              中,

              故二面角的大小為.      

              (3)解法1:由(2)可知,平面,平面平面,且交線為,

              ,則平面

              中,

              中點,到平面的距離為. 

              解法2:(思路)取中點,連

              ,易得平面平面,且交線為

              過點,則的長為點到平面的距離.

              解法3:(思路)等體積變換:由可求.

              解法4:(向量法,見后)

              題(Ⅱ)、(Ⅲ)的向量解法:

              (2)解法2:如圖,建立空間直角坐標系

              為平面的法向量.

              .取

              又平面的一個法向量

              結合圖形可知,二面角的大小為.     

              (3)解法4:由(2)解法2,

              到平面的距離

              31解:(1)由已知,),

              ),且

              ∴數(shù)列是以為首項,公差為1的等差數(shù)列.

              (2)∵,∴,要使恒成立,

              恒成立,

              恒成立,

              恒成立.

              (?)當為奇數(shù)時,即恒成立,

              當且僅當時,有最小值為1,

              (?)當為偶數(shù)時,即恒成立,

              當且僅當時,有最大值

              ,又為非零整數(shù),則

              綜上所述,存在,使得對任意,都有

              32解:(1)∵,∴,

              又∵,∴,

              ,∴橢圓的標準方程為.    

              (2)顯然的斜率不為0,當的斜率不為0時,設方程為

              代入橢圓方程整理得:

              ,

              ,

              即:

              當且僅當,即(此時適合于的條件)取到等號.

              ∴三角形△ABF面積的最大值是.                      

               

               

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