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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				已知橢圓C的方程為.雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)為它們的一個(gè)交點(diǎn).若.則雙曲線的離心率e為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓C的方程為數(shù)學(xué)公式，雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為它們的一個(gè)交點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式=0，則雙曲線的離心率e為

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          

			
          
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          已知橢圓C的方程為，雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為它們的一個(gè)交點(diǎn)，PF1⊥PF2，則雙曲線的離心率e為（    ）。
          

			
          
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          已知橢圓C的方程為
          x2
          4
          +y2=1          ，雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為它們的一個(gè)交點(diǎn)，若
          PF1
          •
          PF2
          =0，則雙曲線的離心率e為（　　）
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          以拋物線y2=4
          		3
          x          的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
          （2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
          1
          mn
          y          異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
          （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知橢圓C：的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
          （2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
          （3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A 
10. B 11.B  12. A
          二、填空題：
          13.       14. ∪     15.       16.     
          17. 360     18.      19. ∪     
20.1320    21.2/5  
22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.    
          三、解答題：
          27解：（I）
          （II）由   得
                     
          的x的取值范圍是
          28解：（1）甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為
          （2）乙隊(duì)以2:0獲勝的概率為；
          乙隊(duì)以2:１獲勝的概率為
          ∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.
          29解：（1）
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ②
              ①
              由①②解得a=1,b=3
              （2）
              30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．
              是正三角形，．
              又底面側(cè)面，且交線為．
              側(cè)面．
              連，則直線與側(cè)面所成的角為．
              在中，，解得．
              此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．                 

               注：也可用向量法求側(cè)棱長(zhǎng)．
              （2）解法1：過作于，連，
              側(cè)面．為二面角的平面角．
              在中，，
              又，．
              又在中，．
              故二面角的大小為．      

              （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
              過作于，則平面．
              在中，．
              為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  
              解法2：（思路）取中點(diǎn)，連和，
              由，易得平面平面，且交線為．
              過點(diǎn)作于，則的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離．
              解法3：（思路）等體積變換:由可求．
              解法4：（向量法，見后）
              題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
              （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
              則．
              設(shè)為平面的法向量．
              由 得．取 
              又平面的一個(gè)法向量 
              ．
              結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

              （3）解法4：由（2）解法2，
              點(diǎn)到平面的距離＝
              31解：（1）由已知，（，）， 
              即（，），且．
              ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
              ∴．
              （2）∵，∴，要使恒成立，
              ∴恒成立，
              ∴恒成立，
              ∴恒成立．
              （?）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，
              當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，
              ∴．
              （?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，
              當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，
              ∴．
              即，又為非零整數(shù)，則．
              綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．
              32解：（1）∵，∴，
              又∵，∴，
              ∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．     
              （2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，
              代入橢圓方程整理得：．
              ，，．
              ，
              即：
，
              當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．
              ∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

               
               
              		
              
	
	

              
	



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