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				..即垂直于平面中兩條相交直線.所以平面．                                 -- 7分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          命題：“若空間兩條直線，分別垂直平面，則”學(xué)生小夏這樣證明：
              
          設(shè)，與面分別相交于、，連結(jié)、，
              
          ， …①
              
          ∴  …………②
              
          ∴  ………………………③
              
          這里的證明有兩個(gè)推理，即：①②和②③. 老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是            . 
          

			
          
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          如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
          


          （Ⅰ）證明：BD⊥PC；
          


          （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.
          


          


          【解析】（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912413079631221/SYS201207091242012651351203_ST.files/image002.png">
          


          又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，
          


          而平面PAC，所以.
          


          （Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
          


          所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.
          


          由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積
          


          在等腰三角形ＡＯＤ中，
          


          所以
          


          故四棱錐的體積為.
          


          


          【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問(wèn)只要證明BD平面PAC即可，第二問(wèn)由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積
          


           
          

			
          
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          12、命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學(xué)生小夏這樣證明：
          設(shè)a，b與面α分別相交于A、B，連接A、B，
          ∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
          ∴a⊥AB，b⊥AB…②
          ∴a∥b…③
          這里的證明有兩個(gè)推理，即：
          ①?②和②?③．老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是
          ②?③
          ．
          

			
          
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          命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學(xué)生小夏這樣證明：
          設(shè)a，b與面α分別相交于A、B，連接A、B，
          ∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
          ∴a⊥AB，b⊥AB…②
          ∴a∥b…③
          這里的證明有兩個(gè)推理，即：
          ①⇒②和②⇒③．老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是    ．
          

			
          
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          命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”
          學(xué)生小夏這樣證明：
          設(shè)a，b與面α分別相交于A、B，連結(jié)AB，
          ， …①
          ∴  …………②
          ∴a∥b  ………………………③
          這里的證明有兩個(gè)推理，即：①②和②③。老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是（    ）。
          

			
          
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