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如圖，在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值；
（3）判斷在線段AC上是否存在點Q，使得△PQB為直角三角形？若存在，找出所有符合要求的點Q，并求的值；若不存在，說明理由．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為a的正三角形，側棱與底面垂直，且側棱長為

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a，點D₁為A₁C₁中點．
（1）求證：直線BC₁∥平面AB₁D₁
（2）求三棱錐B-AB₁D₁的體積．
（3）若D為AC中點，P在線段D₁D上．
試確定P點位置，使平面PAB₁⊥平面ABB₁A₁

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為a的正三角形，側棱與底面垂直，且側棱長為，點D₁為A₁C₁中點．
（1）求證：直線BC₁∥平面AB₁D₁
（2）求三棱錐B-AB₁D₁的體積．
（3）若D為AC中點，P在線段D₁D上．
試確定P點位置，使平面PAB₁⊥平面ABB₁A₁