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				(2)若為楊輝三角第行中所有數(shù)的和.即.為楊輝三角前行中所有數(shù)的和.亦即為數(shù)列的前項(xiàng)和.求的值.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖所示是一個(gè)11階楊輝三角：

          （1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
          （2）若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為
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          ，求n的值；
          （3）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N*）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，且對(duì)任意正整數(shù)n，都滿足：tan-1=An，其中t＞1為實(shí)數(shù)．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若bn為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即bn=Cn+Cn1+…+Cnn，Bn為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求的值．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，且對(duì)任意正整數(shù)n，都滿足：tan-1=An，其中t＞1為實(shí)數(shù)．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若bn為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即bn=Cn+Cn1+…+Cnn，Bn為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求的值．
          

			
          
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          （2009•盧灣區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，且對(duì)任意正整數(shù)n，都滿足：tan-1=An，其中t＞1為實(shí)數(shù)．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若bn為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即bn=Cn0+Cn1+…+Cnn，Bn為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求
          lim
          n→∞
          An
          Bn
          的值．
          

			
          
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          楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．下圖是一個(gè)11階楊輝三角：
          

          

          (1)求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
          

          (2)若第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；
          

          (3)若n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和；
          

          (4)在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35．顯然，1＋3＋6＋10＋15＝35．事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：
          

          第m斜列中(從右上到左下)前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m＋1斜列中第k個(gè)數(shù)．
          

          試用含有m、k(m，k∈N*)的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．

          

          

			
          
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